यदि a2 + b2 = 111 है, a × b = 27 है, और a > b है, तो \(\frac{a -b}{a+b}\) का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है:

a² + b² = 111

a × b = 27

a > b

प्रयुक्त सूत्र:

(a - b)² = a² + b² - 2ab

(a + b)² = a² + b² + 2ab

गणनाएँ:

सबसे पहले, (a - b)² का मान ज्ञात कीजिए:

(a - b)² = a² + b² - 2ab

⇒ (a - b)² = 111 - 2 × 27

⇒ (a - b)² = 111 - 54

⇒ (a - b)² = 57

चूँकि a > b है, इसलिए (a - b) धनात्मक होना चाहिए:

⇒ a - b = \(\sqrt{57}\)

अब, (a + b)² का मान ज्ञात कीजिए:

(a + b)² = a² + b² + 2ab

⇒ (a + b)² = 111 + 2 × 27

⇒ (a + b)² = 111 + 54

⇒ (a + b)² = 165

यह मानते हुए कि a + b धनात्मक है (जैसा कि विकल्पों द्वारा निहित है):

⇒ a + b = \(\sqrt{165}\)

अब, \(\frac{a - b}{a + b}\) का मान ज्ञात कीजिए:

\(\frac{a - b}{a + b} = \frac{\sqrt{57}}{\sqrt{165}}\)

⇒ \(\frac{a - b}{a + b} = \sqrt{\frac{57}{165}}\)

इसलिए, \(\frac{a - b}{a + b}\) का मान \(\sqrt{\frac{57}{165}}\) है।