ఒకవేళ a cot θ + b cosec θ = p మరియు b cot θ + a cosec θ = q అయితే p2 - q2 ______కి సమానం?

Question

Question

This question was previously asked in

SSC CGL 2023 Tier-I Official Paper (Held On: 17 Jul 2023 Shift 3)

Answer 1

ఇచ్చినది:

a cot θ + b cosec θ = p

b cot θ + a cosec θ = q

ఉపయోగించిన సూత్రం:

Cosec2 θ - cot2 θ = 1

గణన:

a cot θ + b cosec θ = p

రెండు వైపులా వర్గం చేయడం ద్వారా

(a cot θ + b cosec θ)2 = (p)2

a2 cot2 θ + b2 cosec2 θ + 2 × ab cot θ × cosec θ = p2 ----- (1)

b cot θ + a cosec θ = q

రెండు వైపులా వర్గం చేయడం ద్వారా

(b cot θ + a cosec θ)2 = (q)2

b2 cot2 θ + a2 cosec2 θ + 2 × ab cot θ × cosec θ = q2 ----- (2)

సమీకరణం.(1) నుండి (2)ని తీసివేయండి

⇒ (p2 - q2) = a2 cot2 θ + b2 cosec2 θ + 2 × ab × cot θ × cosec θ - (b2 cot2 θ + a2 cosec2 θ + 2 × ab × cot θ × cosec θ)

⇒ a2 cot2 θ - a2 cosec2 θ + b2 cosec2 θ - b2 cot2 θ

⇒ a2 (cot2 θ - cosec2 θ) + b2 (cosec2 θ - cot2 θ)

⇒ b2 - a2

∴ సరైన ఎంపిక 3.

Download Solution PDF