ब्याज MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Interest - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

माना कि मूलधन हैं:

HDFC = (y + 2000), दर = 12%, समय = 3 वर्ष

ICICI = y, दर = 8%, समय = 3 वर्ष

साधारण ब्याज सूत्र का प्रयोग करें:

⇒ SI = (P × R × T) ÷ 100

HDFC ब्याज: ⇒ (y + 2000) × 12 × 3 ÷ 100 = (36(y + 2000)) ÷ 100

ICICI ब्याज: ⇒ y × 8 × 3 ÷ 100 = (24y) ÷ 100

कुल ब्याज = ₹3840

⇒ [(36(y + 2000)) + 24y] ÷ 100 = 3840

⇒ [36y + 72000 + 24y] ÷ 100 = 3840

⇒ (60y + 72000) ÷ 100 = 3840

⇒ 60y + 72000 = 384000

⇒ 60y = 384000 - 72000 = 312000

⇒ y = 312000 ÷ 60 = 5200

HDFC मूलधन = y + 2000 = 5200 + 2000 = ₹7200

HDFC से ब्याज: ⇒ 7200 × 12 × 3 ÷ 100 = ₹2592

HDFC से अंतिम राशि = मूलधन + ब्याज = 7200 + 2592 = ₹9792

इस प्रकार, सही उत्तर 9792 है। 

दिया गया है:

मूलधन (P) = ₹9,900

दर (r) = 20% प्रति वर्ष

चक्रवृद्धि आवृत्ति = अर्धवार्षिक

समय (t) = 1 वर्ष

प्रयुक्त सूत्र:

A = P(1 + r/(100 × n))n×t

जहाँ:

A = मिश्रधन

P = मूलधन

r = ब्याज दर

n = प्रति वर्ष संयोजित की जाने वाली बारंबारता

t = वर्षों में समय

गणना:

n = 2 (अर्धवार्षिक संयोजन)

A = 9,900(1 + 20/(100 × 2))2×1

⇒ A = 9,900(1 + 20/200)2

⇒ A = 9,900(1 + 0.1)2

⇒ A = 9,900(1.1)2

⇒ A = 9,900 × 1.21

⇒ A = ₹11,979

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

दिया गया है:

मूलधन (P) = ₹1,200

मिश्रधन (A) = ₹2,220

दर (R) = 20% प्रति वर्ष

प्रयुक्त सूत्र:

साधारण ब्याज (SI) = A - P

SI = \(\frac{P \times R \times T}{100}\)

जहाँ T = समय (वर्षों में)

गणना:

साधारण ब्याज (SI) = 2220 - 1200

⇒ SI = ₹1,020

साधारण ब्याज के सूत्र का उपयोग करते हुए:

1020 = \(\frac{1200 \times 20 \times T}{100}\)

⇒ 1020 = 12 x 20 x T

⇒ 1020 = 240 x T

⇒ T = \(\frac{1020}{240}\)

⇒ T = 4.25 वर्ष

इसलिए, अवधि 4.25 वर्ष है।

दिया गया है:

मूलधन (P) = ₹1218

दर (r) = 10%

अरुण के लिए समय (t₁) = 11 वर्ष

महेश के लिए समय (t₂) = 12 वर्ष

अरुण द्वारा प्राप्त राशि = महेश द्वारा प्राप्त राशि

प्रयुक्त सूत्र:

A = P x (1 + r/100)^t

गणनाएँ:

मान लीजिए कि अरुण को ₹x और महेश को ₹(1218 - x) दिए गए।

अरुण के लिए:

A = x x (1 + 10/100)¹¹

महेश के लिए:

A = (1218 - x) x (1 + 10/100)¹²

चूँकि दोनों राशियाँ समान हैं:

x x (1.1)¹¹ = (1218 - x) x (1.1)¹²

⇒ x x (1.1)¹¹ = (1218 - x) x (1.1 x (1.1)¹¹)

⇒ x = (1218 - x) x 1.1

⇒ x = 1218 x 1.1 - x x 1.1

⇒ x + 1.1x = 1218 x 1.1

⇒ 2.1x = 1218 x 1.1

⇒ x = (1218 x 1.1) / 2.1

⇒ x = ₹638

∴ महेश को दी गई राशि = 1218 - x = ₹1218 - ₹638 = ₹580

सही उत्तर विकल्प (2) है।

दिया गया है:

मूलधन (P) = ₹17,700

ब्याज दर (r) = 4% प्रति वर्ष

समय (t) = 2 वर्ष

प्रयुक्त सूत्र:

साधारण ब्याज (SI) = (P × r × t) / 100

चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = P × (1 + r/100)^t - P

CI और SI के बीच अंतर = CI - SI

गणना:

साधारण ब्याज (SI):

SI = (17700 × 4 × 2) / 100

⇒ SI = (141600) / 100

⇒ SI = ₹1,416

चक्रवृद्धि ब्याज (CI):

CI = 17700 × (1 + 4/100)2 - 17700

⇒ CI = 17700 × (1.04)2 - 17700

⇒ CI = 17700 × 1.0816 - 17700

⇒ CI = 19144.32 - 17700

⇒ CI = ₹1,444.32

CI और SI के बीच अंतर:

अंतर = CI - SI

⇒ अंतर = 1444.32 - 1416

⇒ अंतर = ₹28.32

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

दिया है:

2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज = 304.5 रु.

2 वर्षों के लिए साधारण ब्याज = 290 रु.

गणना:

1 वर्ष के लिए साधारण ब्याज = (290/2) रु.

= 145 रु.

साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज के बीच अंतर = (304.5 – 290) रु.

⇒ 14.5 रु.

प्रति वर्ष ब्याज की दर = (14.5/145) × 100%

⇒ 10%

दिया गया

2 वर्ष बाद चक्रवृद्धि ब्याज = रु. 1,908

ब्याज दर = 12% प्रति वर्ष

अवधारणा:

CI = P [(1 + r/100)t - 1]

समाधान:

CI = P [(1 + r/100)t - 1]

⇒ 1908 = P [(1 + 12/100)2 - 1]

⇒ 1908 = P [(1 + 3/25)2 - 1]

⇒ 1908 = P [(28/25)2 - 1]

⇒ 1908 = P [784/625 - 1]

⇒ 1908 = P × 159 / 625

⇒ P = 1908 × 625 / 159

⇒ P = 12 × 625 = रु. 7500

अतः मूलधन 7,500 रुपये है।

दिया गया है:

मिश्रधन = 3 वर्षों में 27 P

प्रयुक्त अवधारणा 

चक्रवृद्धि ब्याज में, मिश्रधन और मूलधन का अनुपात निम्न प्रकार दिया जाता है:

\(\frac{A}{P} = (1 + \frac{R}{100})^n\)

गणना:

हम जानते हैं कि,

\(\frac{A}{P} = (1 + \frac{R}{100})^n\)

\(⇒ \frac{27}{1} = (1 + \frac{R}{100})^3\)

\(⇒ 3^3 = (1 + \frac{R}{100})^3\)

\(⇒ 3 = (1 + \frac{R}{100})\)

⇒ R/100 = 3 - 1 = 2

⇒ R = 200%

अतः, वार्षिक ब्याज दर 200% है।

Shortcut Trickएक राशि 3 वर्षों में 27 गुना हो जाती है

3x = 27

⇒ 3x = 33

⇒ x = 3

दर = (x - 1) × 100%

⇒ (3 - 1) × 100% = 200%

∴ वार्षिक ब्याज दर 200% है।

दिया गया है:

7 वर्षों में प्राप्त मिश्रधन = 14522 रुपये

11 वर्ष में प्राप्त मिश्रधन = 18906 रुपये

प्रयुक्त सूत्र:

साधारण ब्याज (SI) = (P × R × T)/100

गणना:

7 वर्षों में प्राप्त मिश्रधन = 14522 रुपये

11 वर्ष में प्राप्त मिश्रधन = 18906 रुपये

(11 - 7) = 4 वर्षों में प्राप्त साधारण ब्याज = (18906 - 14522) = 4384 रुपये

1 वर्ष में प्राप्त साधारण ब्याज = 4384/4 = 1096

मूलधन = 14522 - (1096 × 7)

⇒ (14522 - 7672) = 6850 रुपये

∴ सही उत्तर 6850 रुपये है।

प्रयुक्त सिद्धांत:

इस प्रकार के प्रश्नों में, संख्या की गणना नीचे दिए गए सूत्रों का उपयोग करके की जा सकती है

प्रयुक्त सूत्र:

यदि साधारण ब्याज दर के साथ एक राशि, y वर्षों में 'A' और z वर्षों में 'B' है। तो,

P = (A × z – B × y)/(z – y)

गणन:

उपरोक्त सूत्र का उपयोग करने पर, हमारे पास है

⇒ P = (10650 × 6 – 11076 × 5)

⇒ P = 8520 रुपये

∴ आवश्यक मूलधन राशि 8520 रुपये है

एक राशि साधारण ब्याज पर 5 वर्ष में 10650 रुपये और पर 6 वर्ष में 11076 रुपये हो जाती है।

1 वर्ष का ब्याज = 11076 – 10650 = 426 रुपये

5 वर्ष का ब्याज = 426 × 5 = 2130

∴ आवश्यक मूलधन राशि = 10650 – 2130 = 8520 रुपये

दिया गया है:

मूलधन = 8000 रुपये

दर = 10%

समय =  \(2\frac{2}{5}\) वर्ष

प्रयुक्त सूत्र:

SI = (P × t × r)/100

CI = P(1 + r/100)t - P

P = मूलधन

t = समय

r = दर

गणना:

SI = (8000 × 12 × 10)/(100 × 5)

⇒ 1920 रुपये 

CI = 8000[1 + 10/100]2 × [1 + 4/100] - 8000

⇒ 8000 × 11/10 × 11/10 × 26/25 - 8000

⇒ 10067.2 - 8000

⇒ 2067.2

अंतर = 2067.2 - 1920 = 147.2

∴ अभीष्ट अंतर 147.2 रुपये है। 

Shortcut Trick

तो, CI और SI का अंतर = 80 + 32 + 32 + 3.2

∴ CI और SI का अंतर = 147.2.

दिया गया है:

मूलधन = 15,000 रुपये 

मिश्रधन = 19,965 रुपये

समय = 15 महीने

प्रतिबन्ध = हर 5 महीने

प्रयुक्त अवधारणा:

प्रतिबन्ध = हर 5 महीने

नई दर = दर × 5/12

नया समय = समय × 12/5

गणना:

माना नई दर R% है।

प्रश्न के अनुसार,

नया समय = समय × 12/5

⇒ 15 × 12/5 = 36 महीने = 3 वर्ष

मानों को 15 से उसके न्यूनतम संभव मानों तक विभाजित करके सरलीकृत करने पर हम प्राप्त करते हैं, मूलधन = 1000 और मिश्रधन = 1331

अब, नई समयावधि 3 वर्ष है, इसलिए मूलधन और मिश्रधन के घनमूल लेने पर,

⇒ R = 10%

नई दर = दर × 5/12

⇒ 10 = दर × 5/12

⇒ दर = (10 × 12)/5

⇒ दर = 24%

∴ दर 24% प्रति वर्ष है।

Alternate Method

दिया है:

मूलधन = 15,000 रुपये

मिश्रधन = 19,965 रुपये

समय = 15 महीने

प्रतिबन्ध = हर 5 महीने

प्रयोग की गई अवधारणा:

प्रतिबन्ध = हर 5 महीने

नई दर = दर × 5/12

नया समय = समय × 12/5

प्रयोग किया गया सूत्र:

1) 3 वर्ष के लिए प्रभावी दर = 3R + 3R²/100 + R³/10000

2) A = P(1 + R/100)^T

A → मिश्रधन

P → मूलधन

R → ब्याज की दर

T → समय

गणना:

माना नयी दर R% है

नया समय = समय × 12/5

⇒ 15 × 12/5 = 36 महीने = 3 वर्ष

राशि = P(1 + R/100)^T

⇒ 19,965 = 15,000(1 + R/100)³

⇒ 19,965/15,000 = (1 + R/100)³

⇒ 1331/1000 = (1 + R/100)³

⇒ (11/10)³ = (1 + R/100)³

⇒ 11/10 = 1 + R/100

⇒ (11/10) – 1 = R/100

⇒ 1/10 = R/100

⇒ R = 10%

नयी दर = दर × 5/12

⇒ 10 = दर × 5/12

⇒ दर = (10 × 12)/5

⇒ दर = 24%

∴ दर 24% प्रति वर्ष है।

Additional Informationचक्रवृद्धि ब्याज का अर्थ है ब्याज पर अर्जित ब्याज। साधारण ब्याज हमेशा मूलधन पर होता है लेकिन चक्रवृद्धि ब्याज साधारण ब्याज पर भी होता है। इसलिए, यदि समयावधि 2 वर्ष है, तो चक्रवृद्धि ब्याज भी प्रथम वर्ष के साधारण ब्याज पर लागू होगा।

दिया गया है:

मूलधन = 2P

समय = 10 वर्ष

प्रयुक्त सूत्र:

साधारण ब्याज = (PRT/100) 

मिश्रधन = (PRT/100) + P

गणना:

मिश्रधन = (PRT/100) + P

2P = (PR/10) + P 

⇒ P = (PR/10) 

⇒ R = 10%

प्रश्नानुसार, मिश्रधन = 3P

3P = (10PT/100) + P 

⇒ 2P = (PT/10)

⇒ T = 20 वर्ष

 ∴ मूलधन 20 वर्षों में तिगुना हो जाएगा।

Shortcut Trickब्याज = 2P - P = P = मूलधन का 100% 

समय = 10 वर्ष

इसलिए, दर = ब्याज/समय = 100/10 = 10%

नया ब्याज = 3P - P = 2P = मूलधन का 200%

∴ समय = ब्याज/दर  = 200/10 = 20 वर्ष

दिया गया है:

3 वर्ष बाद मिश्रधन = 715 रुपये 

8 वर्ष बाद मिश्रधन  = 990 रुपये 

प्रयुक्त सूत्र:

मिश्रधन (A) = मूलधन (P) + साधारण ब्याज (SI)

गणना:

3 वर्ष में मिश्रधन = 715 रुपये 

अब यह प्रश्न में दिया गया है, अगले 5 वर्षों के समय के लिए राशि अर्थात,

कुल समय = 5 वर्ष + 3 वर्ष

⇒ 8 वर्ष

8 वर्ष में मिश्रधन = 990 रुपये 

5 वर्षों के लिए साधारण ब्याज = 8 वर्षों के लिए मिश्रधन - 3 वर्षों के लिए मिश्रधन

⇒ 990-715

⇒ 275

1 वर्ष के लिए मिश्रधन = 275/5 = 55

3 वर्ष के लिए साधारण ब्याज = 55 × 3 = 165 रुपये 

P = 3 वर्ष के लिए मिश्रधन - 3 वर्ष के लिए साधारण ब्याज

⇒ P = 715 - 165 = 550 

अतः मूलधन 550 रुपये है

Confusion Points प्रश्न में यह दिया गया है कि आगे 5 वर्षों के बाद मिश्रधन की गणना की जाती है, इसलिए कुल समय (5 +3) वर्ष = 8 वर्ष होगा, 5 वर्ष नहीं।

5 वर्ष में अर्जित ब्याज – 4 वर्ष में अर्जित ब्याज = 375 रुपये

माना मूलधन P रुपये है,

⇒ (P × 7.5 × 5) /100 – (P × 7.5 × 4) /100 = 375

⇒ (37.5 × P) /100 – (30 × P) /100 = 375

⇒ (7.5 × P) /100 = 375