विभाज्यता और शेषफल MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Divisibility and Remainder - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jul 11, 2025
Latest Divisibility and Remainder MCQ Objective Questions
विभाज्यता और शेषफल Question 1:
x का न्यूनतम मान क्या है जिसके लिए संख्या 712x816, 12 से विभाज्य है?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 1 Detailed Solution
दिया गया है:
x के न्यूनतम मान के लिए जिसके लिए संख्या 712x816, 12 से विभाज्य है
गणना:
712x816, 4 और 3 दोनों से विभाज्य है
उन अंकों का योग जिनके लिए वह 3 से विभाज्य है
7 + 2 + 1 + x + 8 + 6 + 1 = 25 + x
यदि हम x = 2 रखते हैं तो यह निम्नतम है और पद 3 से विभाज्य है
∴ सही विकल्प 4 है
विभाज्यता और शेषफल Question 2:
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 41 से विभाज्य है?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 2 Detailed Solution
दिया गया:
संख्याएँ: 8537, 7431, 7995, 7889
प्रयुक्त सूत्र:
यदि किसी संख्या को दूसरी संख्या से विभाजित करने पर शेषफल 0 आता है, तो वह संख्या दूसरी संख्या से विभाज्य होती है।
गणनाएँ:
प्रत्येक संख्या की 41 से विभाज्यता की जाँच करें:
8537 ÷ 41
⇒ भागफल = 208, शेषफल = 9 (विभाज्य नहीं)
7431 ÷ 41
⇒ भागफल = 181, शेषफल = 10 (विभाज्य नहीं)
7995 ÷ 41
⇒ भागफल = 195, शेषफल = 0 (विभाज्य)
7889 ÷ 41
⇒ भागफल = 192, शेषफल = 17 (विभाज्य नहीं)
∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।
विभाज्यता और शेषफल Question 3:
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 7 से विभाज्य है?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 3 Detailed Solution
दिया गया है:
हमें यह निर्धारित करना है कि निम्नलिखित संख्याओं में से कौन-सी संख्या 7 से विभाज्य है:
संख्याएँ: 87, 894, 875, 687
प्रयुक्त सूत्र:
यदि किसी संख्या को 7 से विभाजित करने पर शेषफल 0 आता है, तो वह संख्या 7 से विभाज्य होती है। गणितीय रूप से:
संख्या ÷ 7 ⇒ शेषफल = 0
गणना:
प्रत्येक संख्या के लिए विभाज्यता की जाँच करें:
87 ÷ 7 ⇒ 87 / 7 = 12.4286 (पूर्णांक नहीं; शेषफल ≠ 0)
894 ÷ 7 ⇒ 894 / 7 = 127.7143 (पूर्णांक नहीं; शेषफल ≠ 0)
875 ÷ 7 ⇒ 875 / 7 = 125 (पूर्णांक; शेषफल = 0)
687 ÷ 7 ⇒ 687 / 7 = 98.1429 (पूर्णांक नहीं; शेषफल ≠ 0)
निष्कर्ष:
7 से विभाज्य संख्या 875 है।
सही विकल्प: विकल्प 3
विभाज्यता और शेषफल Question 4:
2488 में सबसे छोटी धनात्मक संख्या क्या जोड़ी जाए कि वह 3, 4, 5 और 6 से पूर्णतः विभाज्य हो जाए?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 4 Detailed Solution
दिया गया है:
2488
प्रयुक्त सूत्र:
3, 4, 5, 6 का LCM (लघुत्तम समापवर्त्य)
गणना:
LCM(3, 4, 5, 6) = 60
2488 से बड़ा 60 का अगला गुणज
⇒ 60 × (41 + 1) = 60 × 42 = 2520
जोड़ी जाने वाली संख्या = 2520 - 2488
⇒ 32
∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।
विभाज्यता और शेषफल Question 5:
6 अंकों की संख्या 348510 में कौन-सी सबसे छोटी 1-अंकीय संख्या जोड़ने पर वह संख्या 11 से पूर्णतः विभाज्य हो जाएगी?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
6 अंकों की संख्या 348510 है।
प्रयुक्त सूत्र:
11 से विभाज्यता जाँचने के लिए, विषम स्थानों पर स्थित अंकों के योग और सम स्थानों पर स्थित अंकों के योग के बीच का अंतर या तो 0 होना चाहिए या 11 का गुणज होना चाहिए।
गणना:
विषम स्थानों पर स्थित अंकों का योग (3, 8, 1):
3 + 8 + 1 = 12
सम स्थानों पर स्थित अंकों का योग (4, 5, 0):
4 + 5 + 0 = 9
इन योगों के बीच का अंतर:
12 - 9 = 3
348510 को 11 से विभाज्य बनाने के लिए, अंतर 11 का गुणज होना चाहिए:
⇒ 3 + x = 0 या 11
⇒ x = -3 या x = 8
चूँकि हमें सबसे छोटी एकल अंकीय संख्या जोड़नी है, इसलिए x = 8 नहीं हो सकता है। इसलिए, x = 8 से पहले सबसे छोटी एकल अंकीय संख्या जोड़ने पर 11 से विभाज्य होगा। इसलिए, x = 8 से पहले 3 जोड़ने पर 11 से विभाज्य होगा।
इसलिए, जोड़ी जाने वाली सबसे छोटी 1-अंकीय संख्या 3 है।
∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या \((49^{15} - 1) \) का भाजक है?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
\((49^{15} - 1) \)
प्रयुक्त अवधारणा:
an - bn, (a + b) से विभाज्य है जब n एक सम धनात्मक पूर्णांक है।
यहां, a और b अभाज्य संख्या होनी चाहिए।
गणना:
\((49^{15} - 1) \)
⇒ \(({(7^2)}^{15} - 1) \)
⇒ \((7^{30} - 1) \)
यहाँ, 30 एक धनात्मक पूर्णांक है।
अवधारणा के अनुसार,
\((7^{30} - 1) \), (7 + 1) अर्थात् 8 से विभाज्य है।
∴ 8, \((49^{15} - 1) \) का भाजक है।
यदि 5 अंकों की संख्या 676xy, 3, 7 और 11 से विभाज्य है, तो (3x - 5y) का मान क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 7 Detailed Solution
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676xy, 3, 7 और 11 से विभाज्य है।
अवधारणा:
जब 676xy, 3, 7 और 11 से विभाज्य है, तो यह 3, 7 और 11 के लघुत्तम समापवर्त्य से भी विभाज्य होगा।
भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल
गणना:
(3, 7, 11) लघुत्तम समापवर्त्य = 231
5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या 67699 लेकर उसे 231 से भाग देने पर।
∵ 67699 = 231 × 293 + 16
⇒ 67699 = 67683 + 16
⇒ 67699 - 16 = 67683 (231 से पूर्णतः विभाज्य)
∴ 67683 = 676xy (जहाँ x = 8, y = 3)
(3x - 5y) = 3 × 8 - 5 × 3
⇒ 24 - 15 = 9
∴ अभीष्ट परिणाम = 9
यदि x2 + ax + b को x - 5 से विभाजित करने पर शेषफल 34 प्राप्त होता है और x2 + bx + a को x - 5 से विभाजित करने पर शेषफल 52 प्राप्त होता है, तो a + b = ?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFx2 + ax + b को x - 5 से विभाजित करने पर शेषफल 34 प्राप्त होता है,
⇒ 52 + 5a + b = 34
⇒ 5a + b = 9 ----(1)
पुनः,
x2 + bx + a को x - 5 से विभाजित करने पर शेषफल 52 प्राप्त होता है।
⇒ 52 + 5b + a = 52
⇒ 5b + a = 27 ----(2)
समीकरण (1) + (2) से हमें प्राप्त होता है,
⇒ 6a + 6b = 36
⇒ a + b = 6400 और 500 के बीच की संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए कि जब 8, 12 और 16 उन्हें विभाजित करते हैं, तो प्रत्येक स्थिति में 5 शेष बचता है।
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
संख्याएँ 8, 12 और 16 हैं जो संख्याओं को 400 और 500 के बीच विभाजित करती हैं और शेष 5 प्राप्त करती हैं।
विभिन्न संख्याओं के गुणज ज्ञात करने के लिए, हमें लघुतम समापवर्त्य का पता लगाना होगा।
8, 12, 16 का लघुतम समापवर्त्य
8 = 2³, 12 = 2² × 3, 16 = 2⁴
लघुतम समापवर्त्य = 2⁴ × 3 = 48
संख्या का स्वरूप = 48k + 5 (शेषफल)
400 और 500 के बीच की संख्या
सबसे छोटी संख्या = 48 × 9 + 5 = 437
सबसे बड़ी संख्या = 48 × 10 + 5 = 485
इसलिए,
संख्याओं का योग = 437 + 485
⇒ 922
∴ सही चुनाव विकल्प 1 है।
500 से 650 तक (दोनों को मिलाकर) ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जो न तो 3 से और न ही 7 से विभाज्य हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 10 Detailed Solution
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संख्याएँ 500 से 650 तक हैं जो न तो 3 से विभाज्य हैं और न ही 7 से विभाज्य हैं।
गणना:
3 से विभाज्य 500 तक की कुल संख्याएँ = 500/3 → 166 (भागफल)
7 से विभाज्य 500 तक की कुल संख्याएँ = 500/7 → 71 (भागफल)
21 से विभाज्य 500 तक की कुल संख्याएँ = 500/21 → 23 (भागफल)
3 से विभाज्य 650 तक की कुल संख्याएँ = 650/3 → 216 (भागफल)
7 से विभाज्य 650 तक की कुल संख्याएँ = 650/7 → 92 (भागफल)
21 से विभाज्य 650 तक की कुल संख्याएँ = 650/21 → 30 (भागफल)
⇒ 500 और 650 के बीच 3 से विभाज्य कुल संख्याएं = 216 - 166 = 50
⇒ 500 और 650 के बीच 7 से विभाज्य कुल संख्याएं = 92 - 71 = 21
⇒ 500 और 650 के बीच 21 से विभाज्य कुल संख्याएं = 30 - 23 = 7
500 और 650 के बीच कुल संख्याएं = 150 + 1 = 151
∴ अभीष्ट संख्या = 151 - (50 + 21 - 7) = 151 - 64 = 87
∴ 500 से 650 तक (दोनों को मिलाकर) ऐसी 87 संख्याएँ हैं जो न तो 3 से और न ही 7 से विभाज्य हैं।
2384 को 17 से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 11 Detailed Solution
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2384 को 17 से विभाजित किया गया है।
गणना:
2384 = 2(4 × 96) = 1696
हम जानते हैं कि जब 16 को 17 से विभाजित किया जाता है तो शेषफल -1 प्राप्त होता है
जब 1696 को 17 से विभाजित किया जाता है तब शेषफल = (-1)96 = 1
चार अंकों की एक संख्या abba, 4 से विभाज्य है और a < b है। ऐसी कितनी संख्याएँ हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त अवधारणा:
यदि किसी संख्या के अंतिम 2 अंक 4 से विभाज्य हैं, तो वह संख्या 4 से विभाज्य होगी
गणना:
प्रश्न के अनुसार, संख्याएँ हैं
2332, 2552, 4664, 2772, 6776, 4884, 2992, और 6996
तो, abba के रूप में 8 ऐसी संख्याएँ हैं, जो 4 से विभाज्य हैं
∴ सही उत्तर 8 है
गलती अंक
यदि आप 20 पर समाप्त होने वाले उदाहरण पर विचार कर रहे हैं,
तो, 'abba' '0220' होगा, और 0220 चार अंकों की संख्या नहीं है।
इसी प्रकार 40,60,80 पर समाप्त होने वाले उदाहरण के मामले में भी यही बात लागू होती है।
यदि 5 अंकों की संख्या 750PQ, 3, 7 और 11 से विभाज्य है, तो P + 2Q का मान क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
पाँच अंकों की संख्या 750PQ, 3, 7 और 11 से विभाज्य है।
प्रयुक्त अवधारणा:
लघुत्तम समापवर्त्य की अवधारणा
गणना:
3, 7 और 11 का लघुत्तम समापवर्त्य 231 है।
5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या 75099 लेकर उसमें 231 से भाग करने पर,
यदि हम 75099 को 231 से भाग करें तो हमें भागफल 325 और शेषफल 24 प्राप्त होता है।
तो, पाँच अंकों की संख्या 75099 - 24 = 75075
संख्या = 75075 और P = 7, Q = 5
अब,
P + 2Q = 7 + 10 = 17
∴ P + 2Q का मान 17 है।
जब (265)4081 + 9 को 266 से विभाजित किया जाए तो शेषफल क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
(265)4081 + 9, 266 से विभाजित किया जाता है
⇒ (266 - 1)4081 + 9
अब जब 266 से विभाजित किया जाता है,
⇒ \( (266 - 1)^{4081}\over 266\) + \(9 \over 266\)
पहले भिन्न से शेषफल (- 1)4081 तथा दूसरे भिन्न से +9 होगा
पूर्ण शेषफल = - 1 + 9 = 8
∴ (265)4081 + 9 को 266 से विभाजित करने पर शेषफल 8 होगा।
चार अंकों की सबसे छोटी संख्या के अंकों का योग क्या होगा, जिसे 16, 19 और 38 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेष 6 बचता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
4 अंकों की सबसे छोटी संख्या को 16, 19 और 38 से विभाजित किया जाता है और शेष प्रत्येक स्थिति में 6 है।
गणना:
16, 19 और 38 का लघुत्तम समापवर्त्य,
⇒ 16 = 2 x 2 x 2 x 2
⇒ 19 = 19 x 1
⇒ 38 = 2 x 19 x 1
⇒ लघुत्तम समापवर्त्य = 2 x 2 x 2 x 2 x 19 = 304
हम जानते हैं कि चार अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1,000
जब 1,000 को 304 से विभाजित किया जाता है तो शेषफल 88 होता है।
तो, चार अंकों की सबसे छोटी संख्या जिसे 304 से विभाजित किया जाता है = 1000 + (304 - 88)
⇒ 1216
अब अभीष्ट संख्या में शेषफल 6 है,
इसलिए, अभीष्ट संख्या = 1216 + 6
⇒ 1222
1222 के अंकों का योग = 1 + 2 + 2 + 2
⇒ 7
∴ अभीष्ट योग 7 है।