Question
Download Solution PDFयदि सूर्य का द्रव्यमान दस गुना कम हो और गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G परिमाण में दस गुना अधिक हो तब-
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
द्रव्यमान वाली प्रत्येक वस्तु अन्य द्रव्यमानों को बल द्वारा आकर्षित करती है। इस आकर्षण बल को गुरुत्वाकर्षण बल कहते हैं।
→किसी ग्रह द्वारा आकर्षण बल के कारण किसी वस्तु द्वारा प्राप्त त्वरण को पृथ्वी द्वारा गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण कहा जाता है।
→ द्रव्यमान M और त्रिज्या R वाले ग्रह के गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण निम्न द्वारा दिया जाता है:
\(g=\frac{GM}{R^2}\)
जहाँ G सार्वत्रिक गुरुत्वीय स्थिरांक है।
→ एक साधारण लोलक के लिए लोलक के झूलने की समयावधि डोरी की लंबाई (L) और गुरुत्वीय त्वरण (g) पर निर्भर करती है।
\(T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\)
उपरोक्त सूत्र केवल छोटे कोणीय विस्थापन के लिए मान्य है।
जहां, T = दोलन की समय अवधि, L = पेंडुलम की लंबाई, और g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण।
व्याख्या:
सूर्य का द्रव्यमान 10 गुना छोटा हो जाता है और सार्वत्रिक गुरुत्वीय स्थिरांक भी 10 गुना हो जाता है।
→\(g=\frac{GM}{R^2}\)
नया गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (G') = 10 G
गुरुत्वाकर्षण के कारण नया त्वरण (g') होगा;
→ \(g'=\frac{G'M}{R^2}= \frac{10GM}{R^2} = 10g\)
नई समय अवधि (T'),
→\(T'=2\pi\sqrt{\frac{L}{g'}}\)
समयावधि घटेगी।
→गुरुत्वाकर्षण के कारण अधिक त्वरण के कारण आदमी का वजन बढ़ जाएगा और इसलिए चलना मुश्किल होगा।
अतः कथन 1 सही है।
→चूंकि g 10 गुना बढ़ गया, कथन 2 सही नहीं है।
अतः विकल्प 2 गलत है।
→ g' के उपरोक्त नए मान से हम कह सकते हैं कि गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण बढ़ता है, इसलिए वर्षा की बूंदें तेजी से गिरेंगी।
अतः कथन 3 सही है।
→g में वृद्धि के कारण गुरुत्वाकर्षण बल का मान बढ़ जाता है और वायुयानों को बल पर काबू पाने के लिए बहुत तेजी से यात्रा करनी होगी।
अतः कथन 4 सही है।
अतः विकल्प (1), (3) और (4) सही उत्तर हैं।