Gravitation MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Gravitation - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

कक्षीय गति समीकरण से, अनुपात v₁/v₂ = 2

कोणीय संवेग अनुपात L₁/L₂ = 1

गतिज ऊर्जा अनुपात K₁/K₂ = 8

आवर्त काल अनुपात T₁/T₂ = 1/8

उत्तर: P (3), Q (2), R (4), S (1)

अवधारणा:

ग्रह के चारों ओर एक पूर्ण परिक्रमा करने में उपग्रह द्वारा लिया गया समय आवर्तकाल कहलाता है।

उपग्रह का आवर्तकाल दिया गया है:

\(T =\frac{2π}{R}\left [ \frac{r^3}{g} \right ]^{{1/2}}\)

जहाँ T = आवर्तकाल, R = ग्रह की त्रिज्या, r = ग्रह और उपग्रह के बीच की दूरी,

g = ग्रह की सतह पर गुरुत्वाकर्षण त्वरण

गणना:

दिया गया है:

पहले उपग्रह का आवर्तकाल T₁ = 4 दिन, पहले उपग्रह की त्रिज्या r है,

दूसरे उपग्रह का आवर्तकाल T₂ = 32 दिन।

मान लीजिए दूसरे उपग्रह की त्रिज्या 'r' है

पहले उपग्रह के लिए गणना:

\(​∴ T_1=\frac{2π}{R}\left [ \frac{r^3}{g} \right ]^{{1/2}}\)

\(∴ 4=\frac{2π}{R}\left [ \frac{r^3}{g} \right ]^{{1/2}}\)

∴ \(\frac{2R}{\pi}=\left[\frac{r^3}{g}\right]^{\frac{1}{2}}\)

\(\therefore R=\frac{π}{2}\left [ \frac{r^3}{g} \right ]^{{1/2}}\) ------ (1)

दूसरे उपग्रह के लिए गणना:

​\(∴ T_2=\frac{2π}{R}\left [ \frac{(r')^3}{g} \right ]^{{1/2}}\)

\(∴ 32 =\frac{2π}{1}\frac{1}{R}\left [ \frac{(r')^3}{g} \right ]^{{1/2}}\)

\(∴ 32 =\frac{2\pi}{1}\times \frac{2}{\pi}\left[\frac{g}{r^3}\right]^\frac{1}{2}\times \left[\frac{(r')^3}{g}\right]^{\frac{1}{2}}\) [समीकरण (1) से R का मान रखने पर]

\(∴ 8 =\left[\frac{(r')^3}{r^3}\right]^\frac{1}{2}\)

\(∴\frac{(r')^3}{r^3}=64\)

∴ (r')³ = 64r³

∴ r' = 4r

गणना:

दिया गया है:

उपग्रह का द्रव्यमान m = 1000 kg

पृथ्वी का द्रव्यमान M = 6 × 1024 kg

पृथ्वी की त्रिज्या R = 6.4 × 106 m

ऊँचाई h = 270 km = 2.7 × 105 m

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G = 6.67 × 10 ⁻¹¹ N·m ² /kg ²

वृत्ताकार कक्षा में उपग्रह के लिए गतिज ऊर्जा:

KE = (1/2) × G M m / (R + h)

⇒ KE = (1/2) × ((6.67 × 10−11) × (6 × 1024) × (1000) (6.4 × 106 + 2.7 × 105)) / (2 × 6.67 × 106)

⇒ K.E= 3 × 1010 J

अतः सही विकल्प (3) है।

सही उत्तर विकल्प 3) है अर्थात चंद्रमा का द्रव्यमान काफी बड़ा हैf

अवधारणा :

• भार: एक वस्तु का भार बल है जिसके साथ यह गुरुत्वाकर्षण द्वारा खींचा जाता है।

यह निम्न द्वारा दिया गया है

W = mg

जहाँ m निकाय का द्रव्यमान है और g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है।

• भारहीनता: भारहीनता एक ऐसी अनुभूति होती है जो निकाय द्वारा किसी बल या गुरुत्वाकर्षण के अभाव में अनुभव की जाती है।

व्याख्या:

• भारहीन को कृत्रिम उपग्रहों के अंदर महसूस किया जाता है क्योंकि ग्रह के कारण उपग्रह पर गुरुत्वाकर्षण बल उसे कक्षा में घूमते रहने के लिए अभिकेन्द्री बल प्रदान करता है।

• भले ही अभिकेन्द्री बल का एक ही प्रभाव चंद्रमा पर काम करता है, कृत्रिम उपग्रहों के द्रव्यमान की तुलना में चंद्रमा का द्रव्यमान बड़ा है।

• इस प्रकार, चंद्रमा पर किसी वस्तु का वजन गुरुत्वाकर्षण बल है जिसके साथ चंद्रमा वस्तु को अपनी सतह की ओर आकर्षित करता है। चूंकि चंद्रमा का द्रव्यमान बहुत बड़ा है, इसलिए इस बल की उपेक्षा नहीं की जा सकती है।

• जबकि चंद्रमा की तुलना में एक कृत्रिम उपग्रह का द्रव्यमान छोटा होता है, और इसलिए वस्तु और कृत्रिम उपग्रह के बीच गुरुत्वाकर्षण बल को उपेक्षित किया जा सकता है। इसलिए, वस्तु उपग्रह के अंदर भारहीनता का अनुभव करती है।

व्याख्या:

दो द्रव्यमानों m₁ और m₂ के बीच गुरुत्वाकर्षण बल दिया गया है:

F = (G m₁ m₂) / r²

⇒ F ∝ 1 / r²

इसके अतिरिक्त, बल F द्रव्यमान m₁ और m₂ के गुणनफल के समानुपाती है:

F ∝ m₁ m₂

यह बल ग्रहों की गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्री बल प्रदान करता है और सूर्य की ओर कार्य करता है।

केप्लर के तृतीय नियम के अनुसार, कक्षीय आवर्तकाल (T) का वर्ग कक्षा के अर्ध-दीर्घ अक्ष (a) के घन के समानुपाती है: T² ∝ a³

अवधारणा :

• गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण: किसी भी ग्रह द्वारा आकर्षण के गुरुत्वाकर्षण बल के कारण किसी भी वस्तु द्वारा प्राप्त त्वरण को पृथ्वी द्वारा गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण कहा जाता है।
  • चूंकि प्रत्येक ग्रह का एक अलग द्रव्यमान और त्रिज्या है, इसलिए गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण एक अलग ग्रह के लिए अलग होगा।

पृथ्वी की सतह पर द्रव्यमान M होनेवाली पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण के कारण का त्वरण निम्नानुसार है:

\(g = \;\frac{{GM}}{{{R_e{}^2}}}\)

पृथ्वी की सतह से ऊपर ऊँचाई (h) पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण निम्नानुसार है:

\(Acceleration\;due\;to\;gravity\;at\;height\;\left( {g'} \right) = \frac{{g\;}}{{{{\left( {1 + \frac{h}{R_e}} \right)}^2}}}\)

जहाँ G सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है , R_e पृथ्वी की त्रिज्या है और h ऊँचाई है

गणना :

दिया हुआ है कि:

पृथ्वी की सतह पर g, 10 m/s2 है

ऊंचाई h पर = Re

\(Acceleration\;due\;to\;gravity\;at\;height\;\left( {g'} \right) = \frac{{g\;}}{{{{\left( {1 + \frac{h}{R_e}} \right)}^2}}} = \frac{{g\;}}{{{{\left( {1 + \frac{R_e}{R_e}} \right)}^2}}} \)

g' = g/(1+1)2 = g/4 = 10/4 = 2.5 m/s2

इसलिए विकल्प 2 सही है।

संकल्पना:

केप्लर का नियम:

• ग्रहों की गति के केप्लर के नियम सूर्य के चारों ओर ग्रहों की गति का वर्णन करने वाले तीन वैज्ञानिक नियम हैं।

केप्लर का पहला नियम:

• सभी ग्रह दीर्घवृत्तीय कक्षाओं में सूर्य के चारों ओर घूमते हैं, जिनमें से एक केंद्र में सूर्य होता है।

​

केप्लर का दूसरा नियम कहता है:

• सूर्य से ग्रह तक खींचा गया त्रिज्या सदिश समय के समान अंतराल में समान क्षेत्रों को पार करता है।
• क्षेत्रीय वेग स्थिर है।
• सूत्र, क्षेत्रीय वेग, \(\frac{dA}{dt}=\frac{L}{2m}\), जहाँ L = कोणीय संवेग, m = द्रव्यमान
•  

​

केप्लर का काल नियम:

• दीर्घवृत्तीय कक्षा में सूर्य के चारों ओर एक ग्रह के परिक्रमण की आवर्त काल का वर्ग सीधे उसके अर्ध-प्रमुख अक्ष के घन के समानुपाती होता है।
• सूत्र, \(T=2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} \) जहाँ r = त्रिज्या, G = सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, M = द्रव्यमान

गणना:

भूगर्भीय उपग्रह की त्रिज्या, r₁ = R + 7R = 8R

पृथ्वी पर आवर्त काल, T₁ = 24h

दूसरे उपग्रह की त्रिज्या, r₂ = R + 3R = 4R

यहाँ, R = पृथ्वी की त्रिज्या

उपग्रह की त्रिज्या और आवर्त काल के बीच संबंध इस प्रकार दिया गया है,

\(T=2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} \)

\(T^2 \propto r^3\)

\(\frac{T_2}{T_1}=\sqrt{(\frac{r_2}{r_1})^3}\)

\(T_2=T_1\sqrt{(\frac{r_2}{r_1})^3}\)

\(T_2=24\times \sqrt{(\frac{4R}{8R})^3}\)

\(T_2=24\times \sqrt{(\frac{1}{2})^3} = 24\times \frac{1}{2\sqrt 2} \)

\(T_2= 24\times \frac{1}{2\sqrt 2}\times \frac{\sqrt 2}{\sqrt 2} = \frac{24\sqrt 2}{4}\)

\(T_2=6\sqrt{2} \ hr\)

अत: दूसरे उपग्रह का आवर्त काल \(6\sqrt{2} \ hr\) है।

अवधारणा:

• न्यूटन का दूसरा नियम: निकाय के रैखिक संवेग के परिवर्तन की दर निकाय पर लागू बाहरी बल के अनुक्रमानुपाती होती है और यह परिवर्तन हमेशा लागू बल की दिशा में होता है।

जो निम्न रूप में प्राप्त होता है,

बल = द्रव्यमान × त्वरण

गणना:

दिया हुआ है कि,

त्वरण (a) = 9.8 m/s2

निकाय का वजन = 9.8 N

चूंकि, निकाय का वजन = mg

⇒ द्रव्यमान = वजन/g = 9.8/9.8 = 1 kg

हम जानते हैं कि,

F = m × a

⇒ F = 1 kg × 9.8 m/s2

⇒ F = 9.8 न्यूटन

इसलिए आवश्यक बल की मात्रा 9.8 न्यूटन है।

महत्वपूर्ण बिंदु: हमें चंद्रमा पर 12 Kg के द्रव्यमान वाली वस्तु का वजन प्राप्त करने के लिए कहा जाता है। यह समान नहीं होगा, क्योंकि वजन गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण पर निर्भर है।

संकल्पना:

• निकाय का द्रव्यमान: निकाय का द्रव्यमान निकाय में मौजूद पदार्थ की मात्रा का माप है।
  • निकाय का द्रव्यमान पूरे ब्रम्हांड में समान होता है।
• निकाय का भार: निकाय पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल निकाय का भार कहलाता है।
  • निकाय का भार गुरुत्वाकर्षण के कारण लगने वाले त्वरण द्वारा द्रव्यमान को गुणा करने पर प्राप्त होता है।
  • इसे न्यूटन या Kg Wt में मापा जाता है।

W = mg

• गुरुत्वाकर्षण के कारण लगने वाले त्वरण (g): उस त्वरण को गुरुत्वाकर्षण के कारण लगने वाले त्वरण कहा जाता है जिसके द्वारा एक वस्तु पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव के तहत पृथ्वी पर गिरता है।
• g का मान ग्रह के द्रव्यमान और उसकी त्रिज्या पर निर्भर करता है।

\(g = \frac{GM}{R^2}\)

पृथ्वी पर g का मान g = 9.8 ms^-2 है।

गणना:

चंद्रमा पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण पृथ्वी के त्वरण का 1/6 है।

अत: चंद्रमा पर निकाय का भार पृथ्वी के भार का 1/6 है। लेकिन, द्रव्यमान वही रहता है।

अत: निकाय का द्रव्यमान = 12 kg

g = 9.8 m s-2

चंद्रमा का g 

\(g' = \frac{ 9.8}{6}\)

चंद्रमा पर निकाय का भार = mg'

W' = \(mg' = 12\times \frac{ 9.8}{6} = 19.6 \ Newton\)

अतः सही विकल्प 19.6 है।

धारणा:

• गुरुत्वाकर्षण (या गुरुत्व): सभी पदार्थों के बीच आकर्षण का सार्वत्रिक बल है।
• • यह प्रकृति का सबसे कमजोर ज्ञात बल है।
• गुरुत्वाकर्षण के सार्वत्रिक नियम में कहा गया है कि दोनों बिन्दुओं के द्रव्यमान के केंद्र के बीच एक सीधी रेखा पर कार्य करने वाले बल द्वारा ब्रह्मांड में प्रत्येक द्रव्यमान को प्रत्येक दूसरा द्रव्यमान आकर्षित करता है।
• • बल वस्तुओं के द्रव्यमान के गुणनफल के समानुपाती होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

\(F = G\frac{{Mm}}{{{r^2}}}\)

जहाँ G सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, M और m द्रव्यमान हैं और r दो द्रव्यमानों के बीच की दूरी है।

• नियम बड़ी या छोटी सभी वस्तुओं पर लागू होता है।

व्याख्या:

• द्रव्यमान 'M' और 'm’ की दो वस्तुओं के बीच आकर्षण बल जो एक दूसरे से 'd' दूरी पर स्थित है, वस्तुओं के द्रव्यमान के गुणनफल M x m के अनुक्रमानुपाती है। तो विकल्प 2 सही है।

अवधारणा :

• पलायन वेग : पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से निकलने के लिए आवश्यक न्यूनतम वेग को पलायन वेग कहा जाता है। इसे Ve द्वारा दर्शाया गया है।

पृथ्वी पर पलायन वेग निम्न द्वारा दिया जाता है:

\({V_e} = \sqrt {\frac{{2\;G\;M}}{R}} = 11.2\;km/s\)

जहाँ G सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, M पृथ्वी का द्रव्यमान है और R पृथ्वी की त्रिज्या है, m निकाय का द्रव्यमान है और h पृथ्वी की सतह से ऊपर की ऊँचाई है

व्याख्या:

एक निकाय के पलायन वेग के सूत्र के अनुसार,

\({V_e} = \sqrt {\frac{{2\;G\;M}}{R}} \)

• यह निकाय के द्रव्यमान से स्वतंत्र है। तो विकल्प 4 सही है।

सही उत्तर सौर है।

अवधारणा:

कृत्रिम उपग्रह

• उपग्रह एक ऐसी वस्तु है जिसे कक्षक में रखा जाता है।
• उन्हें पृथ्वी और चंद्रमा जैसे प्राकृतिक उपग्रहों से अलग करने के लिए, इन वस्तुओं को कृत्रिम उपग्रह कहा जाता है।
• कक्षक में मानव अंतरिक्ष यान और अंतरिक्ष स्टेशन भी उपग्रह होता हैं।
• उपग्रहों का उपयोग विभिन्न उद्देश्यों के लिए किया जाता है।
• उनका उपयोग ग्रहों की सतहों के तारा मानचित्र और मानचित्र बनाने के साथ-साथ उन ग्रहों की तस्वीरें लेने के लिए किया जा सकता है जिनमें उन्हें लॉन्च किया गया है।
• सैन्य और असैनिक भू प्रेक्षण उपग्रह, नेविगेशन उपग्रह, संचार उपग्रह, मौसम उपग्रह और अंतरिक्ष दूरबीन सामान्य प्रकार के उपग्रहों के उदाहरण हैं।

व्याख्या:

• कृत्रिम उपग्रह में सौर सेल विद्युत ऊर्जा का प्राथमिक स्रोत होता हैं।
• सिलिकॉन का उपयोग सौर सेल और प्रकाश वोल्टीय सेल में किया जाता है।
• वे प्रकाश ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करने के लिए प्रकाश वोल्टीय प्रभाव का उपयोग करते हैं।
• प्रकाश वोल्टीय प्रभाव वह प्रभाव है जिसके कारण कुछ अर्धचालक पदार्थों में प्रकाश ऊर्जा विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
• सोलर सेल एक p-n डायोड होता है।
• विद्युत परिपथ में, p-n जंक्शन विद्युत धारा को एक दिशा में दूसरी दिशा की तुलना में अधिक आसानी से प्रवाहित करने की अनुमति देता है।
• p और n क्रमशः घनात्मक और ऋणात्मक सिरों को निरूपित करते हैं।
• सौर पैनल उपग्रहों पर लगे होते हैं क्योंकि अंतरिक्ष में सौर ऊर्जा प्रचुर मात्रा में होती है।
• सौर सेल प्रकाश ऊर्जा को अवशोषित करते हैं और इसे विद्युत प्रवाह में परिवर्तित करते हैं।
• सूर्य ऊर्जा का एक बहुत शक्तिशाली, स्वच्छ और सुविधाजनक स्रोत है।

अवधारणा :

• पलायन वेग वह न्यूनतम वेग है जिससे कोई पिंड ग्रह की सतह से प्रक्षेपित होकर गुरुत्वाकर्षण के खिंचाव पर काबू पाकर अनंत तक पहुंच जाता है।

किसी ग्रह की सतह पर पलायन वेग निम्न प्रकार दिया जाता है,

\(⇒ V_e=\sqrt{\frac{2GM}{R}}\)

जहाँ G = गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (6.67 × 10 -11 Nm 2 /kg 2 ), M = पृथ्वी का द्रव्यमान = 5.98 × 10 ²⁴ kg तथा R = ग्रह की त्रिज्या।

• किसी उपग्रह की आवर्तकाल अवधि: यह उपग्रह द्वारा पृथ्वी के चारों ओर एक चक्कर पूरा करने में लिया गया समय है।

पृथ्वी की सतह से h ऊँचाई पर पृथ्वी की परिक्रमा कर रहे एक उपग्रह पर विचार करें जिसकी त्रिज्या R है।

उपग्रह की कक्षा की परिधि = 2πR

\(⇒ v_0 =\sqrt{\frac{GM}{R}}\)

गणना :
दिया गया:
पृथ्वी की त्रिज्या = 6.4 × 10 6 मीटर
उपग्रह का कक्षीय वेग = \(v_0 =\sqrt{\frac{GM}{R}}\)
\(v_o= \sqrt{\frac{6.67\times 10^{-11} \times5.98\times 10^{24}}{6.4\times 10^6}}=7894.47 ~ \approx 7.9\times10^{3} \)

अतः सही उत्तर 7.9 x 10 ³ ms ^-1 होगा

संकल्पना:

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण :

• पृथ्वी द्वारा किसी पिंड पर लगाए गए आकर्षण बल को गुरुत्वाकर्षण खिंचाव या गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है।
• हम जानते हैं कि जब कोई बल किसी पिंड पर कार्य करता है, तो वह त्वरण उत्पन्न करता है। इसलिए, गुरुत्वाकर्षण खिंचाव के प्रभाव में एक पिंड में त्वरण आनी चाहिए।
• गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में किसी पिंड की गति में उत्पन्न त्वरण को गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण कहा जाता है, इसे g द्वारा दर्शाया जाता है।

• सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण के रूप में दिया जाता है

⇒ \(g = \frac{{GM}}{{{R^2}}} \)

ऊंचाई पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण

ऊंचाई h पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण केवल R को g में जोड़ने पर दिया जाता है।

\(g' = \frac{{GM}}{{{(R+h)^2}}} \)

\(g' = \frac{GM}{R^2(1+\frac Rh)^2} \)

\(g' = \frac{ g}{(1+ \frac{h}{R})^{2}}\) ---- (1)

यह ऊंचाई में वृद्धि के साथ घट जाती है।

गहराई पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण

गहराई d पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण के रूप में दिया जाता है

\(g'' = g(1- \frac{d}{R}) \) ---- (2)

व्याख्या:

जैसे-जैसे हम सतह के ऊपर या सतह के नीचे जाते हैं, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का मान घटता जाता है।

अतः g का अधिकतम मान पृथ्वी की सतह पर होता है।

सही विकल्प पृथ्वी की सतह पर है।

सही उत्तर विकल्प 3) है अर्थात चंद्रमा का द्रव्यमान काफी बड़ा हैf

अवधारणा :

• भार: एक वस्तु का भार बल है जिसके साथ यह गुरुत्वाकर्षण द्वारा खींचा जाता है।

यह निम्न द्वारा दिया गया है

W = mg

जहाँ m निकाय का द्रव्यमान है और g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है।

• भारहीनता: भारहीनता एक ऐसी अनुभूति होती है जो निकाय द्वारा किसी बल या गुरुत्वाकर्षण के अभाव में अनुभव की जाती है।

व्याख्या:

• भारहीन को कृत्रिम उपग्रहों के अंदर महसूस किया जाता है क्योंकि ग्रह के कारण उपग्रह पर गुरुत्वाकर्षण बल उसे कक्षा में घूमते रहने के लिए अभिकेन्द्री बल प्रदान करता है।

• भले ही अभिकेन्द्री बल का एक ही प्रभाव चंद्रमा पर काम करता है, कृत्रिम उपग्रहों के द्रव्यमान की तुलना में चंद्रमा का द्रव्यमान बड़ा है।

• इस प्रकार, चंद्रमा पर किसी वस्तु का वजन गुरुत्वाकर्षण बल है जिसके साथ चंद्रमा वस्तु को अपनी सतह की ओर आकर्षित करता है। चूंकि चंद्रमा का द्रव्यमान बहुत बड़ा है, इसलिए इस बल की उपेक्षा नहीं की जा सकती है।

• जबकि चंद्रमा की तुलना में एक कृत्रिम उपग्रह का द्रव्यमान छोटा होता है, और इसलिए वस्तु और कृत्रिम उपग्रह के बीच गुरुत्वाकर्षण बल को उपेक्षित किया जा सकता है। इसलिए, वस्तु उपग्रह के अंदर भारहीनता का अनुभव करती है।