चौरस MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Square - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

चौरसाकृती मैदानाची बाजू = 55 मीटर

मुलाचा वेग = 18 किमी/तास = 18 × 1000 / 3600 मीटर/सेकंद = 5 मीटर/सेकंद

वापरलेले सूत्र:

लागणारा वेळ = एकूण अंतर / वेग

गणना:

चौरसाकृती मैदानाची परिमिती = 4 × बाजू

परिमिती = 4 × 55

परिमिती = 220 मीटर

लागणारा वेळ = एकूण अंतर / वेग

⇒ लागणारा वेळ = 220 / 5

⇒ लागणारा वेळ = 44 सेकंद

मुलाला चौरसाकृती मैदानाभोवती एक पूर्ण फेरी मारण्यासाठी 44 सेकंद लागतील.

दिलेले आहे:

चौरसाकृती मैदानाची बाजू = 38 मीटर

मुलाचा वेग = 6 किमी/तास

वापरलेले सूत्र:

एक फेरी पूर्ण करण्यासाठी लागणारा वेळ = अंतर / वेग

गणना:

एका फेरीत कापलेले अंतर = चौरसाकृती मैदानाची परिमिती

परिमिती = 4 × बाजू = 4 × 38 = 152 मीटर

मीटर/सेकंद मध्ये मुलाचा वेग = किमी/तास मध्ये वेग × (1000 / 3600)

वेग = 6 × (1000 / 3600) = 5/3 मीटर/सेकंद

लागणारा वेळ = अंतर / वेग

⇒ लागणारा वेळ = 152 / (5/3) = 152 × (3/5)

⇒ लागणारा वेळ = 456 / 5 = 91.2 सेकंद

त्या मुलाला चौरसाकृती मैदानाभोवती एक फेरी पूर्ण करण्यासाठी 91.2 सेकंद लागतील.

वापरलेले सूत्र:

क्षेत्रफळ (A) = लांबी (l) × रुंदी (w)

परिमिती (P) = 2 × (लांबी (l) + रुंदी (w))

गणना:

दिलेल्या माहितीनुसार:

⇒ l × w = 30           (1)

⇒ 2 × (l + w) = 26            (2)

समीकरण (2) ला 2 ने भाग दिल्यास:

⇒ l + w = 13           (3)

समीकरण (3) वापरून:

⇒ w = 13 - l           (4)

समीकरण (4) ला समीकरण (1) मध्ये प्रतिस्थापित केल्यास:

⇒ l × (13 - l) = 30

⇒ 13l - l² = 30

⇒ l² - 13l + 30 = 0

द्विघात समीकरण l² - 13l + 30 = 0 सोडवल्यास:

⇒ (l - 10)(l - 3) = 0

⇒ l = 10 किंवा l = 3

लांबीसाठी मोठे मूल्य निवडल्यास:

⇒ l = 10 सेमी

⇒ w = 13 - l = 13 - 10 = 3 सेमी

म्हणून, आयताची लांबी 10 सेमी आहे.

दिलेले आहे:

चौरस जागेचे क्षेत्रफळ 289 m² आहे

वापरलेले सूत्र:

चौरसाचे क्षेत्रफळ = बाजू²

गणना:

289 = बाजू²

⇒ बाजू = √289

⇒ बाजू = 17

∴ योग्य उत्तर पर्याय (2) आहे.

दिलेले आहे:

चौरस जागेचे क्षेत्रफळ 32041 m² आहे.

वापरलेले सूत्र:

चौरसाचे क्षेत्रफळ = बाजू²

गणना:

32041 = बाजू²

⇒ बाजू = √32041

⇒ बाजू ≈ 179

∴ बरोबर उत्तर पर्याय (2) आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

चौरस मैदानाभोवती मार्गाची रुंदी = 4.5 मीटर

मार्गाचे क्षेत्रफळ = 105.75 चौरस सेमी

वापरलेले सूत्र:

चौरसाची परिमिती = 4 × बाजू

चौरसाचे क्षेत्रफळ = (बाजू)²

गणना:

समजा, मैदानाची प्रत्येक बाजू = x

तर, मार्गासह प्रत्येक बाजू = x + 4.5 + 4.5 = x + 9

म्हणून, (x + 9)² - x² = 105.75

⇒ x2 + 18x + 81 - x2 = 105.75

⇒ 18x + 81 = 105.75

⇒ 18x = 105.75 - 81 = 24.75

⇒ x = 24.75/18 = 11/8

∴ चौरस मैदानाची प्रत्येक बाजू = 11/8 मीटर

परिमिती = 4 × (11/8) = 11/2 मीटर

म्हणून, कुंपण घालण्याचा खर्च = (11/2) × 100 = 550 रुपये

∴ मैदानास कुंपण घालण्याचा खर्च 550 रुपये आहे.

Shortcut Trick

अशा प्रकारच्या प्रश्नांमध्ये,

चौरसाच्या बाहेरील मार्गाचे क्षेत्रफळ आहे,

⇒ (2a + 2w)2w = 105.75

येथे, a ही चौरसाची बाजू आहे आणि w ही चौरसाची रुंदी आहे

⇒ (2a + 9)9 = 105.75

⇒ 2a + 9 = 11.75

⇒ 2a = 2.75

चौरसाची परिमिती = 4a

⇒ 2 × 2a = 2 × 2.75 = 5.50

कुंपण घालण्याचा खर्च = 5.50 × 100 = 550

∴ मैदानास कुंपण घालण्याचा खर्च 550 रुपये आहे.

दिलेली माहिती:

कुंपण घालण्याची एकूण किंमत = 10080 रुपये

प्रति मीटर कुंपण घालण्याची किंमत = 20 रुपये

वापरलेली संकल्पना:

परिमिती = एकूण किंमत/किंमत प्रति मीटर

फुटपाथचे क्षेत्रफळ = बाहेरील चौरसाचे क्षेत्रफळ - आतील चौरसाचे क्षेत्रफळ.

गणना:

प्रश्नानुसार,

कुंपण घालण्याची एकूण किंमत = 10080

चौरसाची परिमिती = 10080/20 = 504 मीटर

⇒ चौरसाची बाजू= 504/4 = 126 मीटर

फुटपाथची रुंदी = 2 × 3 मीटर = 6 मीटर 

आतील चौरसाची बाजू = 126 - 6 = 120 मीटर

फुटपाथचे क्षेत्रफळ =  (126 × 126) - (120 × 120)

⇒ फुटपाथचे क्षेत्रफळ = 1476

फुटपाथची किंमत = 1476 × 50 = 73800 रुपये.

∴ फुटपाथची किंमत 73800 रुपये आहे. 

दिलेले आहे:

उद्यानाची बाजू = 20 मी

रस्त्याची रुंदी = 2 मी

मार्गावर खडी पसरण्याचा दर = 100/मी²

आकृती:

गणना:

रस्त्याचे क्षेत्रफळ = चौरसाची लांबी आणि चौरसाच्या रुंदीसह आयताकृती मार्गाचे क्षेत्रफळ - सामान्य चौरस क्षेत्र

⇒ 2 × (20 × 2) - 2 × 2 = 80 - 4 = 76 मी²

∴ मार्गावर खडी टाकण्याचा खर्च = 76 × 100 = 7,600 रुपये.

दिलेले:

चौरसाचे क्षेत्रफळ = 32 चौरससेमी

वापरलेले सूत्र:

क्षेत्रफळ = (बाजू)²

कर्ण = √2 × बाजू 

पडताळा:

चौरसाच्या बाजूची लांबी x असे मानू 

दिलेल्या प्रश्नानुसार,

x2 = 32

⇒ x = √32

⇒ x = 4√2

∴ कर्णाची लांबी = 4√2 × √2 = 8 सेमी

दिल्याप्रमाणे:

चौरसाचे क्षेत्रफळ = 50 सेमी2

वापरलेले सुत्र:

चौरसाचे क्षेत्रफळ = a²

चौरसाची भूजा  ‘a’ साठी, कर्ण = √2a

गणना:

a² = 50 सेमी2

⇒ a = √(5 × 5 × 2) = 5√2 सेमी

दिलेल्याप्रमाणे:

समजा चौरसाची बाजू x आहे

आणि चौरसाची परिमिती = 4x

वापरलेले सूत्र:

चौरसाची परिमिती = 4 x (बाजू)

चौरसाचे क्षेत्रफळ = (बाजू)²

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π x (त्रिज्या)²

वर्तुळाची परिमिती = 2 x π x (त्रिज्या)

संकल्पना :

जर बाजू 20% ने वाढली. तर परिमिती देखील 20% ने वाढते

बाजू या मूळ बाजूच्या 1.2 पट बनतात

म्हणून, परिमिती मूळ पारिमितीच्या 4 x 1.2 = 1.2 पट होईल

पर्यायी निरसन:

समजा चौरसाची बाजू 100 सेमी आहे

चौरसाची बाजू 20% ने वाढली म्हणजे = 100 + 100 x 20/100

⇒ 120 सेमी

वाढ होण्यापूर्वी परिमिती = 4 x 100 = 400 सेमी

20% वाढ झाल्यानंतर = 4 x 120 = 480 सेमी

टक्केवारीतील वाढ = [(480 - 400)/400]x 100

⇒ 20%

Mistake Points  कृपया लक्ष द्या तेथे परिमिती विचारली आहे, क्षेत्रफळ नाही, बहुतेक विद्यार्थी 44% क्षेत्रफळ समजतात, परंतु परिमिती विचारली आहे.

दिले:

काचेच्या चौरसाच्या तुकड्याचे क्षेत्रफळ = 1444 सेमी 2

तुकडा चौरस टेबलच्या वर ठेवला आहे.

टेबल आणि तुकड्याच्या काठाच्या दरम्यानची रुंदी = 9 सेमी

वापरलेली संकल्पना:

जर दोन आयताकृती पत्रके एकमेकांवर ठेवली आणि त्यांच्या कडांमधील रुंदी = w, तर

मोठ्या शीटची लांबी = लहान शीटची लांबी + (2 × w)

सुत्र:

चौरसाची बाजू = √(a ² )

कुठे, a ² = चौरसाचे क्षेत्रफळ

गणना:

प्रश्नानुसार,

काचेच्या चौरसाच्या तुकड्याची बाजू = √1444 = 38 सेमी

तर, सारणीची लांबी = 38 + (2 × 9) = 38 + 18 = 56 सें.मी.

∴ टेबलची लांबी 56 सेमी आहे.

दिले आहे:

व्यक्ती 3 किमी/तास वेगाने चालतो

चौरस मैदान कर्णरेषेवरून पार करायला त्याला 5 मिनिटे लागतात.

वापरलेली संकल्पना :

जर A ही चौरसाच्या प्रत्येक बाजूच्या मोजमापाची बाजू असेल, तर A2 हे क्षेत्रफळ असेल आणि A√2 हे त्याच्या कर्णाचे माप असेल.

उकल:

व्यक्ती 5 मिनिटात प्रवास करतो = 3 × (5/60) = 1/4 किलोमीटर= 250 मीटर

तर, चौरस मैदानाच्या कर्णाची लांबी = 250 मीटर

समजा, चौरस मैदानाच्या प्रत्येक बाजूचे माप L आहे .

प्रश्नानुसार,

L√2 = 250

⇒ L = 125√2

⇒ L² = 31250

∴ चौरस मैदानाचे क्षेत्रफळ 31250मी2  आहे.

चौरसाचे क्षेत्रफळ = 484 चौ.सेमी.

प्रत्येक भुजेची लांबी x cm आहे असे मानू

x² = 484

⇒ x = √484 = 22 सेमी

∴ तारेची लांबी = 4 × 22 = 88 सेमी

∴ अपेक्षित वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = 88 सेमी

⇒ 2 × (22/7) × त्रिज्या = 88

⇒ त्रिज्या = 14 सेमी

∴ क्षेत्रफळ = πr² = (22/7) × 14 × 14 = 616 चौ.सेमी.

सोपी युक्ती

येथे वर्तुळाचे क्षेत्रफळ π च्या पटीत आहे. म्हणून, उत्तर 11 आणि 7 च्या पटीत असणे आवश्यक आहे.

सर्व दिलेल्या पर्यायांमध्ये, आपल्याला आढळते की 616 हा एकच पर्याय आहे जो 7 आणि 11 या दोहोंद्वारे विभाज्य आहे.

∴ पर्याय 2 हे योग्य उत्तर आहे.

Concept Used:

चौरसाचा कर्ण = √2 a

Calculations:

चौरसाचा कर्ण  = √2 a