दो आकृतियाँ MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Two Figures - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

मान लीजिए कि वर्ग की भुजा की लंबाई s मीटर है।

वर्ग का क्षेत्रफल = s²

अंकित वृत्त की त्रिज्या = s/2

वृत्त का क्षेत्रफल = π × (s/2)² = (π × s²) ÷ 4

रंगने की लागत:

वृत्त के अंदर: ₹6/मीटर²

वृत्त के बाहर (वर्ग के अंदर): ₹5/मीटर²

कुल मूल्य =

⇒ ₹6 × (π x s² ÷ 4) + ₹5 × (s² – π × s² ÷ 4)

⇒ ₹6 × (πs² ÷ 4) + ₹5 × [s² – (πs² ÷ 4)]

⇒ ₹6 × (πs² ÷ 4) + ₹5 × s² × (1 – π ÷ 4)

दी गई कुल लागत = ₹370.3

अब π ≈ 3.14 प्रतिस्थापित करें:

⇒ 6 × (3.14 × s² ÷ 4) + 5 × s² × (1 – 3.14 ÷ 4) = 370.3

⇒ 6 × (0.785s²) + 5 × s² × (1 – 0.785)

⇒ 4.71s² + 5 × s² × 0.215 = 370.3

⇒ 4.71s² + 1.075s² = 370.3

⇒ 5.785s² = 370.3

⇒ s² = 370.3 ÷ 5.785 ≈ 64

⇒ s = √64 = 8 मीटर

इस प्रकार, सही उत्तर 8 मीटर है।

दिया गया है:

आयताकार खेत की लंबाई = 169 मीटर

आयताकार खेत की चौड़ाई = 154 मीटर

आयताकार खेत का क्षेत्रफल = वृत्ताकार खेत का क्षेत्रफल

\(\pi = \dfrac{22}{7}\)

प्रयुक्त सूत्र:

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई

वृत्त का क्षेत्रफल = \(\pi r^2\)

वृत्त की परिधि = \(2\pi r\)

गणना:

आयत का क्षेत्रफल = 169 × 154

⇒ आयत का क्षेत्रफल = 26026 वर्ग मीटर

वृत्त का क्षेत्रफल = \(\pi r^2\)

⇒ 26026 = \(\dfrac{22}{7} \times r^2\)

⇒ \(\dfrac{26026 \times 7}{22} = r^2\)

⇒ \(\dfrac{182182}{22} = r^2\)

⇒ r² = 8281

⇒ r = \(\sqrt{8281}\)

⇒ r ≈ 91 मीटर

वृत्त की परिधि = \(2\pi r\)

⇒ परिधि = 2 x \(\dfrac{22}{7}\) x 91

⇒ परिधि = \(\dfrac{4004}{7}\)

⇒ परिधि ≈ 572 मीटर

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया है:

वर्ग और आयत के क्षेत्रफल का योग = 4284 वर्ग मीटर

वर्ग की भुजा = आयत की चौड़ाई = x

आयत का परिमाप = 2(L + B) = 204

प्रयुक्त सूत्र:

वर्ग का क्षेत्रफल = x²

आयत का क्षेत्रफल = L × x

गणना:

कुल क्षेत्रफल = x² + Lx = 4284

L + x = 102 ⇒ L = 102 - x

x² + x(102 - x) = 4284

x² + 102x - x² = 4284 ⇒ 102x = 4284 ⇒ x = 42

⇒ L = 102 - 42 = 60

⇒ आयत का क्षेत्रफल = 60 × 42 = 2520 वर्ग मीटर

लागत = 2520 × 2.5 = ₹6300

∴ घास काटने का कुल व्यय ₹6300 है।

दिया गया है:

परिमाप अनुपात (आयत : वर्ग) = 3 : 2

आयत की लंबाई = (y + 5) सेमी

आयत की चौड़ाई = y सेमी

आयत का क्षेत्रफल = 50 सेमी²

वर्ग का क्षेत्रफल = P

P + Q = 89

प्रयुक्त सूत्र:

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई

आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)

वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा² = P

घन का आयतन = भुजा³ = Q

गणनाएँ:

क्षेत्रफल: (y + 5) × y = 50

⇒ y² + 5y = 50

⇒ y² + 5y - 50 = 0

⇒ y = 5 (द्विघात समीकरण हल करके)

⇒ लंबाई = 10 सेमी, चौड़ाई = 5 सेमी

आयत का परिमाप = 2 × (10 + 5) = 30 सेमी

माना वर्ग की भुजा = x, तब परिमाप = 4x

अनुपात ⇒ 30 : 4x = 3 : 2

⇒ 30/4x = 3/2

⇒ 60 = 12x

⇒ x = 5

वर्ग का क्षेत्रफल = x² = 25 = P

P + Q = 89 ⇒ Q = 64

घन का आयतन = 64 ⇒ भुजा³ = 64

⇒ भुजा = 4

∴ घन की भुजा की लंबाई 4 सेमी है।

दिया गया है:

आयत का परिमाप = 120 सेमी

लंबाई और चौड़ाई का अनुपात = 7 : 8

वर्ग का क्षेत्रफल आयत के क्षेत्रफल से 4 सेमी² अधिक है।

प्रयुक्त सूत्र:

आयत का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई)

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा²

गणना:

माना लंबाई = 7x और चौड़ाई = 8x (अनुपात 7:8 से).

परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई) = 2 x (7x + 8x) = 120

⇒ 2 x 15x = 120

⇒ 30x = 120

⇒ x = 4

लंबाई = 7x = 7 x 4 = 28 सेमी

चौड़ाई = 8x = 8 x 4 = 32 सेमी

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई = 28 x 32 = 896 सेमी²

माना वर्ग की भुजा 's' है।

वर्ग का क्षेत्रफल = s²

हमें दिया गया है कि वर्ग का क्षेत्रफल आयत के क्षेत्रफल से 4 सेमी² अधिक है:

s² = 896 + 4

s² = 900

⇒ s = √900

⇒ s = 30 सेमी

इसलिए, वर्ग की भुजा 30 सेमी है।

दिया गया है:

वर्ग की भुजा = 22 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

वर्ग का परिमाप = 4 × a    (जहाँ a = वर्ग की भुजा)

वृत्त की परिधि = 2 × π × r     (जहाँ r = वृत्त की त्रिज्या)

गणना:

माना, वृत्त की त्रिज्या r है।

⇒ वर्ग का परिमाप = 4 × 22 = 88 सेमी

⇒ वृत्त की परिधि = 2 × π ×  r

⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ \(r = {{88\ \times\ 7 }\over {22\ \times \ 2}}\)

⇒ r = 14 सेमी

∴ अभीष्ट परिणाम 14 सेमी होगा।

दिया गया है:

प्रत्येक लेड शॉट का व्यास = 8.4 सेमी

आयताकार ठोस का आयाम = 88 × 63 × 42 (सेमी)

प्रयुक्त अवधारणा:

1. गोले का आयतन = \(\frac {4\pi × (Radius)^3}{3}\)

2. घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई

3. प्राप्त सभी लेड शॉट का कुल आयतन आयताकार ठोस के आयतन के बराबर होना चाहिए।

4. व्यास = त्रिज्या × 2

गणना:

माना कि शॉटों की N संख्या प्राप्त की जा सकती है।

प्रत्येक लेड शॉट की त्रिज्या = 8.4/2 = 4.2 सेमी

अवधारणा के अनुसार,

N × \(\frac {4\pi × (4.2)^3}{3}\) = 88 × 63 × 42

⇒ N × \(\frac {4 × 22 × (42)^2}{3 × 7 × 1000}\) = 88 × 63

⇒ N = 750

∴ 750 लेड शॉट प्राप्त किए जा सकते हैं।

दिया है:

एक समचतुर्भुज का एक विकर्ण दूसरे का 65% होता है।

लंबे विकर्ण को एक भुजा के रूप में उपयोग करके एक वर्ग खींचा जाता है।

प्रयुक्त अवधारणा:

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ (विकर्ण का गुणनफल)

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा

गणना:

माना समचतुर्भुज का विकर्ण (बड़ा) 100 सेमी है

माना कि विकर्ण (छोटा) विकर्ण 65 सेमी (बड़े विकर्ण का 65%) है।

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½(100 × 65) = 3250

वर्ग की भुजा = 100 सेमी (बड़े विकर्ण के बराबर)

वर्ग का क्षेत्रफल = (100 × 100) = 10000

अनुपात,

⇒ समचतुर्भुज : वर्ग = 3250 : 10000

⇒ 13 : 40

∴ सही चुनाव विकल्प 3 है।

दिया गया है:

एक घनाभ का आयतन, एक घन के आयतन का दोगुना है।

ऊँचाई  = 16 m 

चौड़ाई = 8 m 

लंबाई = 8 m 

प्रयुक्त सूत्र:

घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई

घन का आयतन = (भुजा) 3

गणना:

घनाभ का आयतन = 8 × 8 × 16 

= 1024

घनाभ का आयतन = 2 × घन का आयतन

घनाभ का आयतन = 2 × (भुजा) 3

(भुजा)3 = 1024/2 = 512 m 

भुजा = 8 m

घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × 64

= 384 m 2

दिया गया है:

शंकु का व्यास= 14 सेमी, ऊँचाई = 24 सेमी

घन की भुजा = 14 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × त्रिज्या × तिर्यक ऊँचाई

घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × भुजा2 

तिर्यक ऊँचाई = √(ऊँचाई2 + त्रिज्या2)

वृत्त का क्षेत्रफल = π × त्रिज्या2

गणना:

तिर्यक ऊँचाई = √(ऊँचाई² + त्रिज्या2) = √(24² + 7²) = 25

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × त्रिज्या × तिर्यक ऊँचाई = (22/7) × 7 × 25 = 550 सेमी²

घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × भुजा² = 6 × (14)² = 1176 सेमी2

लेकिन कुछ क्षेत्र जो शंकु के आधार से ढका है = π × त्रिज्या2

⇒ (22/7) × 7² = 154 सेमी2

⇒ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 550 + 1176 - 154 = 1,572 सेमी2

मान लीजिए कि घन और वर्ग की भुजा की लंबाई क्रमशः a और b इकाई है

अब,

⇒ घन के किनारों की लंबाई का योग = (1/8) × वर्ग का परिमाप

⇒ 12a = (1/8) × 4b

⇒ 24a = b

साथ ही,

⇒ घन का आयतन = वर्ग का क्षेत्रफल

⇒ a3 = b2

⇒ a3 = (24a)2

दिया गया है:

वृत्त की त्रिज्या = 21 सेमी

बनने वाले समकोण त्रिभुज के आधार और लंब का अनुपात = 3 : 4

प्रयुक्त सूत्र:

एक समकोण त्रिभुज में,

(कर्ण)2 = (आधार)2 + (लंब)2

वृत्त का परिमाप = 2πr, जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है।

गणना:

माना दिए गए समकोण का आधार और लंब 3x और 4x हैं।

⇒ कर्ण = √{(3x)2 + (4x)2} = 5x

वृत्त की त्रिज्या = r = 21 सेमी

प्रश्नानुसार,

वृत्त का परिमाप = समकोण त्रिभुज का परिमाप

⇒ 2πr = 3x + 4x + 5x

⇒ 2 × (22/7) × 21 = 12x

⇒ x = 11

दिया गया है:

वर्ग की भुजा = 11 सेमी

सूत्र:

वर्ग का परिमाप = 4a

वृत्त की परिधि = 2πr

वृत्त का क्षेत्रफल = πr²

गणना:

प्रश्नानुसार,

वृत्त की परिधि = वर्ग का परिमाप

⇒ 2πr = 4a

⇒ 2πr = 4 × 11

⇒ 2 × (22 / 7) × r = 44

⇒ r = 7 सेमी

वृत्त का क्षेत्रफल = πr2

⇒ (22 / 7) × 7 × 7 = 154

∴ वृत्त का क्षेत्रफल 154 सेमी² है |

दिया गया है:

त्रिभुज की भुजा 6 सेमी, 8 सेमी, 10 सेमी हैं।

प्रयुक्त सूत्र:

त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा2

गणना:

माना वर्ग की भुजा 'a' है

Δ ABC का क्षेत्रफल = Δ ADE का क्षेत्रफल + Δ EFC का क्षेत्रफल + वर्ग का क्षेत्रफल

⇒ 1/2 × 6 × 8 = 1/2 × a × (8 – a) + 1/2 × (6 – a) × a + a²

⇒ 24 = 7a – a² + a²

⇒ a = 24/7

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा² = a²

⇒ (24/7)²

⇒ 576/49

दिया गया है:

एक आयताकार धातु की चादर की लंबाई = 24 सेमी

एक आयताकार धातु की चादर की चौड़ाई = 18 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

घनाभ का आयतन = lbh

जहाँ, l = लंबाई, b = चौड़ाई और h = ऊँचाई

गणना​:

जैसा कि उपर्युक्त आकृतियों में दर्शाया गया है,

बॉक्स की लंबाई = (24 – 2x)

बॉक्स  की चौड़ाई = (18 – 2x)

बॉक्स की ऊँचाई = x

बॉक्स का आयतन = lbh

⇒ (24 – 2x)(18 – 2x)(x) = 640

विकल्प (3) से: यदि x = 4

​⇒ 16 × 10 × 4 = 640​

∴ x का सही मान 4 है।