समतल आकृतियाँ MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Plane Figures - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना

वर्ग का क्षेत्रफल = 484

⇒ भुजा = √484 = 22 मीटर 
भुजा = आयत के परिमाप की 11/19
माना, परिमाप = P

⇒ 11/19P = 22

⇒ P = 38

अनुपात L:B = 10:9

⇒ L = 10k, B = 9k
परिमाप = 2(L + B) = 2×19k = 38

⇒ k = 1
⇒ L = 10, B = 9

⇒ क्षेत्रफल = 90

क्षेत्रफल = x + 60 ⇒ x = 90 - 60 = 30

दिया गया है:

अर्धवृत्त की परिधि = 144 सेमी

आयत की चौड़ाई = 14 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

अर्धवृत्त की परिधि = πr + 2r = r(π + 2)

वृत्त का क्षेत्रफल = πr² = वर्ग का परिमाप

वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = वर्ग की भुजा

आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)

गणनाएँ:

144 = r(π + 2) ⇒ r × (22/7 + 2) = 144

⇒ r × (36/7) = 144 ⇒ r = 144 × 7 / 36 = 28

वृत्त का क्षेत्रफल = πr² = 22/7 × 28 × 28 = 2464 सेमी²

वर्ग का परिमाप = 2464 ⇒ भुजा = 2464 ÷ 4 = 616

आयत का क्षेत्रफल = भुजा = 616, चौड़ाई = 14

⇒ लंबाई = 616 ÷ 14 = 44

आयत का परिमाप = 2 × (44 + 14) = 2 × 58 = 116 सेमी

इसलिए आयत का परिमाप = 116 सेमी

3 × लंबाई = 7 × चौड़ाई ⇒ लंबाई : चौड़ाई = 7 : 3 ⇒ माना चौड़ाई = 3k, लंबाई = 7k

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = (7k) × (3k) = 21k² = 2352

⇒ k² = 2352 ÷ 21 = 112 ⇒ k = √112 = 4√7

⇒ चौड़ाई = 3k = 3 × 4√7 = 12√7

⇒ लंबाई = 7k = 7 × 4√7 = 28√7

आयत का परिमाप = 2(लंबाई + चौड़ाई) = 2(28√7 + 12√7) = 2 × 40√7 = 80√7

समान परिमाप वाला वर्ग:

माना वर्ग की भुजा = s ⇒ 4s = 80√7 ⇒ s = 20√7

वर्ग का क्षेत्रफल = s² = (20√7)² = 400 × 7 = 2800 वर्ग सेमी

अतः, सही उत्तर 2800 वर्ग सेमी है।

दिया गया है:

लंबाई = x + 5, चौड़ाई = x − 3

आयत का परिमाप = 64

वर्ग की भुजा = 3x + y, y = x/3

प्रयुक्त सूत्र:

परिमाप = 2(लंबाई + चौड़ाई) = 64

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा²

गणना:

⇒ 2[(x + 5) + (x − 3)] = 64

⇒ 2(2x + 2) = 64

⇒ 2x + 2 = 32

⇒ 2x = 30 ⇒ x = 15

⇒ y = x/3 = 15/3 = 5

⇒ वर्ग की भुजा = 3x + y = 45 + 5 = 50

⇒ क्षेत्रफल = 50² = 2500 मीटर²

इसलिए, वर्ग का क्षेत्रफल = 2500 मीटर²

दिया गया है:

आयत की लंबाई (L) = 11 मीटर

आयत की चौड़ाई (B) = 14 मीटर

आयत का क्षेत्रफल = वृत्ताकार खेत का क्षेत्रफल

प्रयुक्त सूत्र:

आयत का क्षेत्रफल = L × B

वृत्त का क्षेत्रफल = π × r²

वृत्त की परिधि = 2 × π × r

गणना:

आयत का क्षेत्रफल = 11 × 14

⇒ क्षेत्रफल = 154 मीटर²

वृत्त का क्षेत्रफल = π × r²

⇒ 154 = (22/7) × r²

⇒ r² = (154 × 7) / 22

⇒ r² = 49

⇒ r = √49

⇒ r = 7 मीटर

वृत्त की परिधि = 2 × π × r

⇒ परिधि = 2 × (22/7) × 7

⇒ परिधि = 44 मीटर

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया है​:

अर्धवृत्त का व्यास = 14√2 सेमी

त्रिज्या =  14√2/2 = 7√2 सेमी

जीवाओं की कुल संख्या = 6

संकल्पना:

चूंकि जीवाएं लंबाई में बराबर हैं, इसलिए वे केंद्र में समान कोणों बनाएंगी। एक त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल की गणना करें और एक जीवा और त्रिज्या द्वारा गठित समद्विबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल को घटाएं, फिर वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए परिणाम को 6 से गुणा करें।

उपयोग किया गया सूत्र:

त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (θ/360°) × πr2

त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × a × b × Sin θ

गणना:

प्रत्येक जीवा द्वारा बनाया गया कोण = 180°/ जीवाओं की संख्या

⇒ 180°/6 

⇒ 30°

त्रिज्यखंड AOB का क्षेत्रफल  = (30°/360°) × (22/7) × 7√2 × 7√2

⇒ (1/12) × 22 × 7 × 2

⇒ (77/3) सेमी2

त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल = 1/2 × a × b × Sin θ

⇒ 1/2 × 7√2 × 7√2 × Sin 30°

⇒ 1/2 × 7√2 × 7√2 × 1/2

⇒ 49/2 सेमी2

∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = 6 × (त्रिज्यखंड AOB का क्षेत्रफल - त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल)

⇒ 6 × [(77/3) - (49/2)]

⇒ 6 × [(154 - 147)/6]

⇒ 7 सेमी2

∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल 7 सेमी2 है। 

प्रयुक्त सूत्र

क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई

गणना

बगीचा EFGH चित्र में दिखाया गया है। जहाँ EF = 220 मीटर और EH = 70 मीटर है।

पथ की चौड़ाई 4 मीटर है।

अब चार रंगीन कोनों को छोड़कर पथ का क्षेत्रफल

= [2 × (220 × 4)] + [2 × (70 × 4)]

= (1760 + 560) वर्ग मीटर

= 2320 वर्ग मीटर

अब, 4 वर्गाकार रंगीन कोनों का क्षेत्रफल:

4 × (4 × 4)

{∵ प्रत्येक वर्ग की भुजा = 4 मीटर}

= 64 वर्ग मीटर

पथ का कुल क्षेत्रफल = चार रंगीन कोनों को छोड़कर पथ का क्षेत्रफल + वर्गाकार रंगीन कोने

⇒ पथ का कुल क्षेत्रफल = 2320 + 64 = 2384 वर्ग मीटर

∴ विकल्प 4 सही उत्तर है।

दिया गया है:

एक वर्गाकार मैदान के चारों ओर पथ की चौड़ाई = 4.5 मीटर

मार्ग का क्षेत्रफल = 105.75 मीटर2

प्रयुक्त सूत्र:

एक वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा

एक वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)²

गणना:

माना, मैदान की प्रत्येक भुजा = x

तब, पथ के साथ प्रत्येक भुजा = x + 4.5 + 4.5 = x + 9

इसलिए, (x + 9)² - x² = 105.75

⇒ x2 + 18x + 81 - x2 = 105.75

⇒ 18x + 81 = 105.75

⇒ 18x = 105.75 - 81 = 24.75

⇒ x = 24.75/18 = 11/8

∴ वर्गाकार मैदान की प्रत्येक भुजा = 11/8 मीटर

परिमाप = 4 × (11/8) = 11/2 मीटर

इसलिए, बाड़ लगाने की कुल लागत = (11/2) × 100 = 550 रुपये

∴ मैदान पर बाड़ लगाने की कुल लागत 550 रुपये है। 

Shortcut Trickइस प्रकार के प्रश्नों में, 

वर्ग के बाहर पथ का क्षेत्रफल है, 

⇒ (2a + 2w)2w = 105.75

यहाँ, a वर्ग की एक भुजा है और w वर्ग की चौड़ाई है

⇒ (2a + 9)9 = 105.75

⇒ 2a + 9 = 11.75

⇒ 2a = 2.75

वर्ग का परिमाप = 4a

⇒ 2 × 2a = 2 × 2.75 = 5.50

बाड़ लगाने की लागत = 5.50 × 100 = 550

∴ मैदान पर बाड़ लगाने की लागत 550 रुपये है।

दिया गया है :

किसी वृत्त के एक चाप की लंबाई 4.5π है।

इसके द्वारा निर्मित त्रिज्‍यखंड का क्षेत्रफल 27π सेमी² है।

प्रयुक्त सूत्र:

त्रिज्‍यखंड का क्षेत्रफल = θ/360 × πr²

चाप की लंबाई = θ/360 × 2πr

गणना :

प्रश्नानुसार,

⇒ 4.5π = θ/360 × 2πr 

⇒ 4.5 = θ/360 × 2r   -----------------(1)

⇒ 27π = θ/360 × πr2 

⇒ 27 = θ/360 × r2       ---------------(2)

समीकरण (1) और समीकरण (2) से भाग देने पर:

⇒ 4.5/27 = 2r/πr2

⇒ 4.5/27 = 2/r

⇒ r = (27 × 2)/4.5

⇒ व्‍यास = 2r = 24

∴ सही उत्तर 24 है।

दिया गया है:

एक समबाहु त्रिभुज की भुजा में 34% की वृद्धि की जाती है। 

प्रयुक्त सूत्र:

प्रभावी वृद्धि % = वृद्धि % + वृद्धि % + (वृद्धि²/100)

गणना:

प्रभावी वृद्धि = 34 + 34 + {(34 × 34)/100}

⇒ 68 + 11.56 = 79.56%

∴ सही उत्तर 79.56% है।

दिया गया है:

वर्ग की भुजा = 22 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

वर्ग का परिमाप = 4 × a    (जहाँ a = वर्ग की भुजा)

वृत्त की परिधि = 2 × π × r     (जहाँ r = वृत्त की त्रिज्या)

गणना:

माना, वृत्त की त्रिज्या r है।

⇒ वर्ग का परिमाप = 4 × 22 = 88 सेमी

⇒ वृत्त की परिधि = 2 × π ×  r

⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ \(r = {{88\ \times\ 7 }\over {22\ \times \ 2}}\)

⇒ r = 14 सेमी

∴ अभीष्ट परिणाम 14 सेमी होगा।

दिया गया है:

कार के पहिए की त्रिज्या = 14 सेमी

कार की गति = 132 किमी/घंटा

प्रयुक्त सूत्र:

पहिए की परिधि = \(2\pi r\) 

1 किमी = 1000 मीटर

1 मीटर = 100 सेमी

1 घंटा = 60 मिनट

गणना:

पहिए द्वारा एक मिनट में तय की गई दूरी = \(\frac{132 \times 1000 \times 100}{60}\) = 220000 सेमी

पहिए की परिधि = \(2\pi r\) = \(2\times \frac{22}{7} \times 14\) = 88 सेमी

एक चक्कर में पहिए द्वारा तय की गई दूरी = 88 सेमी

∴ एक मिनट में चक्करों की संख्या = \(\frac{220000}{88}\) = 2500

∴ अतः, सही उत्तर 2500 है।

P और Q को समचतुर्भुज के विकर्ण मानते हैं,

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल  = दोनों विकर्णों का गुणनफल / 2,

⇒ 840 = P × Q /2,

⇒ P × Q = 1680,

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग कर हम प्राप्त करते हैं,

⇒ (P/2)² + (Q/2)² = 37²

⇒ P2 + Q2 = 1369 × 4

⇒ P² + Q² = 5476

पूर्ण वर्ग के सूत्र का प्रयोग करने पर,

⇒ (P + Q)² = P² + 2PQ + Q²

⇒ (P + Q)² = 5476 + 2 × 1680

⇒ P + Q = 94

इसलिए विकल्प 4 सही है।

दिया गया है:

बाड़ लगाने की कुल लागत = 10080 रुपये  

प्रति मीटर बाड़ लगाने की लागत = 20 रुपये  

प्रयुक्त अवधारणा:

परिमाप = कुल लागत / प्रति मीटर लागत

फुटपाथ का क्षेत्रफल = बाहरी वर्ग का क्षेत्रफल - भीतरी वर्ग का क्षेत्रफल

गणना:

प्रश्नानुसार,

बाड़ लगाने की कुल लागत = 10080

वर्ग का परिमाप = 10080/20 = 504 मीटर

⇒ वर्ग की भुजा = 504/4 = 126 मीटर

आरेख के अनुसार,

फुटपाथ की चौड़ाई = 2 × 3 मीटर = 6 मीटर

आंतरिक वर्ग की भुजा = 126 - 6 = 120 मीटर

फुटपाथ का क्षेत्रफल = (126 × 126) - (120 × 120)

⇒ फुटपाथ का क्षेत्रफल = 1476

फुटपाथ की लागत = 1476 × 50 = 73800 रुपये  

∴ फुटपाथ की लागत 73800 रुपये है। 

प्रयुक्त अवधारणा:

वृत्त की परिधि = 2 × π × r

गणना:

पहिये की परिधि = 2 × 22/7 × 182 = 1144 सेमी

यहाँ, ठेले 60 मिनट में 66 किमी चल सकता है, तो ठेला 1 मिनट में तय कर सकता है = 66/60 = 1.1 किमी = 110000 सेमी

अब ठेले का पहिया प्रति मिनट चक्कर लगाता है, 110000/1144 = 96.15 ~ 96

∴ सही उत्तर 96 है।