Δ ABC Δ DEF के समरूप है। Δ ABC का क्षेत्रफल 100 cm² है।और Δ DEF का क्षेत्रफल 49 cm² है यदि Δ ABC का शीर्षलंब (altitude) 5 cm है, तो Δ DEF का संगत शीर्शलंब (corresponding altitude) होगा:

Question

Question

This question was previously asked in

MP Police Constable 2023 Official Paper (Held On: 10 Sept, 2023 Shift 2)

Answer 1

दिया गया है:

ΔABC, ΔDEF के समरूप है

ΔABC का क्षेत्रफल = 100 सेमी²

ΔDEF का क्षेत्रफल = 49 सेमी²

ΔABC की ऊँचाई = 5 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

यदि दो त्रिभुज समरूप हैं, तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं या ऊँचाइयों के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है:

ΔABC का क्षेत्रफल / ΔDEF का क्षेत्रफल = (ΔABC की ऊँचाई / ΔDEF की ऊँचाई)²

गणना:

\(\dfrac{\text{Area of ΔABC}}{\text{Area of ΔDEF}} = \left(\dfrac{\text{Altitude of ΔABC}}{\text{Altitude of ΔDEF}}\right)^2\)

⇒ \(\dfrac{100}{49} = \left(\dfrac{5}{\text{Altitude of ΔDEF}}\right)^2\)

⇒ \(\sqrt{\dfrac{100}{49}} = \dfrac{5}{\text{Altitude of ΔDEF}}\)

⇒ \(\dfrac{10}{7} = \dfrac{5}{\text{Altitude of ΔDEF}} \)

⇒ \(\text{Altitude of ΔDEF} = \dfrac{5 \times 7}{10} \)

⇒ \(\text{Altitude of ΔDEF} = 3.5 \, \text{cm}\)

इसलिए, सही उत्तर विकल्प (4) है।

Download Solution PDF