\({\sin ^{ - 1}}\sin \left( {\frac{{33{\rm{\pi }}}}{5}} \right)\) এর মান কত?

ধারণা:

\({\sin ^{ - 1}}(\sin {\rm{\theta }}) = {\rm{\theta }},{\rm{\;\;\;\;\;\theta }} \in \left( { - \frac{{\rm{\pi }}}{2},{\rm{\;}}\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \right)\)

sin (2nπ + θ) = sin θ

sin (π – θ) = sin θ

গণনা:

আমাদের \({\sin ^{ - 1}}\sin \left( {\frac{{33{\rm{\pi }}}}{5}} \right)\) এর মান নির্ণয় করতে হবে

\({\sin ^{ - 1}}\sin \left( {\frac{{33{\rm{\pi }}}}{5}} \right) = {\rm{\;}}{\sin ^{ - 1}}\sin \left( {6{\rm{\pi }} + \frac{{3{\rm{\pi }}}}{5}} \right) \)

\(= {\sin ^{ - 1}}\sin \left( {\frac{{3{\rm{\pi }}}}{5}} \right) \)                                  (∵ sin (2nπ + θ) = sin θ)

\(= {\rm{\;}}{\sin ^{ - 1}}\sin \left( {{\rm{\pi }} - \frac{{2{\rm{\pi }}}}{5}} \right) \)

\(= {\rm{\;}}{\sin ^{ - 1}}\sin \left( {\frac{{2{\rm{\pi }}}}{5}} \right) \)                                (∵ sin (π – θ) = sin θ)

এখানে \(\frac{{2{\rm{\pi }}}}{5}\), \(\frac{-\pi}{2}\) থেকে \(\frac{\pi}{2}\) এর মাঝে অবস্থান করছে,

\(\therefore {\rm{\;}}{\sin ^{ - 1}}\sin \left( {\frac{{2{\rm{\pi }}}}{5}} \right) \)\(= \frac{{2{\rm{\pi }}}}{5}\)