बोट आणि नदी MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Boat and River - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेल्याप्रमाणे:

स्थिर पाण्यात बोटीचा वेग = 15 किमी/ता

प्रवाहाचा वेग = 3 किमी/तास

एका ठिकाणी रांगेत जाण्यासाठी आणि परत येण्यासाठी लागणारा वेळ = 40 मिनिटे

वापरलेली संकल्पना:

प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने = (u − v) किमी/तास, जिथे u हा स्थिर पाण्यात बोटीचा वेग आहे आणि v हा प्रवाहाचा वेग आहे.

प्रवाहाच्या दिशेने = (u + v) किमी/तास, जिथे u हा स्थिर पाण्यात बोटीचा वेग आहे आणि v हा प्रवाहाचा वेग आहे.

1 मिनिट = 60 सेकंद

गणना:

प्रश्नानुसार

प्रवाहाच्या दिशेने बोटीचा वेग = (15 + 3) = 18 किमी/तास

बोटीचा वेग प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने = (15 - 3) = 12 किमी/तास

ठिकाणाचे अंतर असू द्या d.

त्या ठिकाणी जाण्यासाठी लागणारा वेळ = अंतर/ बोटीचा उताराचा वेग = \(\frac{d}{{18}}\) किमी/तास

त्या ठिकाणाहून यायला लागणारा वेळ = अंतर/ बोटीचा वेग प्रावाहाच्या विरुद्ध दिशेने = \(\frac{d}{{12}}\) किमी/तास

त्या ठिकाणी जाण्यासाठी आणि परत येण्यासाठी लागणारा एकूण वेळ = 40 मिनिटे

⇒ \(\frac{d}{{18}}\) + \(\frac{d}{{12}}\) = \(\frac{40}{{60}}\)

⇒ \(\frac{2d+ 3d}{{36}}\) = \(\frac{2}{{3}}\)

⇒ \(\frac{5d}{{36}}\) = \(\frac{2}{{3}}\)

⇒ d = \(\frac{24}{{5}}\) = 4.8 किमी

∴ आवश्यक अंतर 4.8 किमी आहे

दिलेले आहे:

प्रत्येक दिशेने (प्रवाहाविरुद्ध आणि प्रवाहाच्या दिशेने) प्रवास केलेले अंतर = 495 किमी.

बोटीचा वेग = 32 किमी/प्रतितास.

प्रवाहाचा वेग = 23 किमी/प्रतितास.

वापरलेले सूत्र:

प्रवाहाविरुद्ध वेग = बोटीचा वेग - प्रवाहाचा वेग

प्रवाहाच्या दिशेने वेग = बोटीचा वेग + प्रवाहाचा वेग

वेळ = अंतर / गती

गणना:

प्रवाहाविरुद्ध वेग = 32 किमी/प्रतितास - 23 किमी/प्रतितास = 9 किमी/प्रतितास

प्रवाहाच्या दिशेने वेग = 32 किमी/प्रतितास + 23 किमी/प्रतितास = 55 किमी/प्रतितास

प्रवाहाविरुद्ध प्रवास करण्यासाठी लागणारा वेळ = 495 किमी / 9 किमी/प्रतितास = 55 तास

प्रवाहाच्या दिशेने प्रवास करण्यासाठी लागणारा वेळ = 495 किमी / 55 किमी/प्रतितास = 9 तास

एकूण लागणारा वेळ = 55 तास + 9 तास = 64 तास

बोटीला प्रवाहाविरुद्ध आणि प्रवाहाच्या दिशेने प्रवास करण्यासाठी लागणारा एकूण वेळ 64 तास आहे.

दिलेले:

प्रत्येक दिशेने प्रवास केलेले अंतर (प्रवाहाविरुद्ध आणि प्रवाहाच्या दिशेने) = 270 किमी

बोटीचा वेग = 24 किमी/प्रतितास

प्रवाहाचा वेग = 21 किमी/प्रतितास

वापरलेले सूत्र:

प्रवाहाविरुद्ध वेग = बोटीचा वेग - प्रवाहाचा वेग

प्रवाहाच्या दिशेने वेग = बोटीचा वेग + प्रवाहाचा वेग

वेळ = अंतर / वेग

एकूण वेळ = प्रवाहाविरुद्ध वेळ + प्रवाहाच्या दिशेने वेळ

गणना:

प्रवाहाविरुद्ध वेग = 24 - 21 = 3 किमी/प्रतितास

प्रवाहाच्या दिशेने वेग = 24 + 21 = 45 किमी/प्रतितास

प्रवाहाविरुद्ध वेळ = 270 / 3 = 90 तास

प्रवाहाच्या दिशेने वेळ = 270 / 45 = 6 तास

एकूण वेळ = 90 + 6 = 96 तास

∴ बरोबर उत्तर 96 तास आहे.

दिलेले:

अंतर = 200 किमी

प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने वेळ = 48 तास

प्रवाहाच्या दिशेने वेळ = 30 तास

वापरलेले सूत्र:

प्रवाहाच्या दिशेने गती = अंतर / वेळ

प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने गती = अंतर / वेळ

प्रवाहाची गती = (प्रवाहाच्या दिशेने गती - प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने गती) / 2

गणना:

प्रवाहाच्या दिशेने गती = 200 / 30 = 6.66 किमी/ता

प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने गती = 200 / 48 = 4.16 किमी/ता

प्रवाहाची गती = (6.66 - 4.16) / 2

= 2.50 / 2

= 1.25 किमी/ता

अंतिम उत्तर:

1.25 किमी/ता

दिलेले आहे:

प्रवाहाच्या विरुद्ध अंतर (d_a) = 598 किमी

प्रवाहाच्या विरुद्ध वेळ (t_a) = 39 तास

प्रवाहाच्या दिशेने अंतर (d_w) = 598 किमी

प्रवाहाच्या दिशेने वेळ (t_w) = 12 तास

वापरलेले सूत्र:

प्रवाहाच्या विरुद्ध गती (S_a) = d_a / t_a

प्रवाहाच्या दिशेने गती (S_w) = d_w / t_w

प्रवाहाची गती (S_stream) = (S_w - S_a)/2

गणना:

S_a = 598 / 39

⇒ S_a = 15.33 किमी/ता

S_w = 598 / 12

⇒ S_w = 49.83 किमी/ता

S_stream = (49.83 - 15.33)/2

⇒ S_stream = 17.25 किमी/ता

∴ बरोबर उत्तर पर्याय 4 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

एक व्यक्ती अनुवाह ठराविक अंतर 9 तासांत कापतो, तर प्रतिवाह इतकेच अंतर कापण्यासाठी त्याला 18 तास लागतात.

वापरलेली संकल्पना:

1. अंतर = वेग × वेळ

2. प्रतिवाह बोट चालवताना, प्रतिवाह वेग म्हणजे स्थिर पाण्यात बोटीचा वेग आणि प्रवाहाचा वेग यातील फरक.

3. अनुवाह बोट चालवताना, अनुवाह वेग म्हणजे स्थिर पाण्यात बोटीचा वेग आणि प्रवाहाचा वेग.

4. कॉम्पोनेंडो-डिव्हिडेंडो पद्धत

गणना:

स्थिर पाण्यात अंतर, बोटीचा वेग आणि नदीचा वेग अनुक्रमे D, S आणि R आहे असे समजा.

संकल्पनेनुसार,

D/(S - R) = 18      ....(1)

D/(S + R) = 9      ....(2)

(1) ÷ (2),

(S + R)/(S - R) = 2

⇒ \(\frac {S + R + S - R}{S + R - S + R} = \frac {2 + 1} {2 - 1}\) (कॉम्पोनेंडो-डिव्हिडेंडो पद्धत)

⇒ \(\frac {S}{R} = 3\)

⇒ S = 3R

(1) मध्ये S = 3R टाकून, S = 36 R

आता, स्थिर पाण्यात समान अंतराच्या तीन-पंचमांश भाग पोहण्यासाठी लागणारा वेळ =

\(36R \times \frac {3}{5} \div 3R\) = 7.2 तास

∴ स्थिर पाण्यात समान अंतराच्या अंतराच्या तीन-पंचमांश भाग पोहण्यासाठी 7.2 तास लागतील.

Shortcut Trick

एकूण अंतर 180 किमी आहे असे गृहीत धरू

तर, अनुवाह वेग 180/9 = 20 किमी/तास असेल

तर, प्रतिवाह वेग 180/18 = 10 किमी/तास असेल

आता बोटीचा वेग (20 + 10)/2 = 15 किमी/तास असेल

तर, बोट 108/15 = 7.2 तासात 108 किमी (180 किमीचा 3/5 वा) पार करू शकते.

दिले:

एक जलतरणपटू बिंदू P वरून 6 मिनिटांसाठी प्रवाहाच्या विरूद्ध पोहतो आणि नंतर पुढील 6 मिनिटांसाठी प्रवाहाच्या बाजूने परत पोहतो आणि Q बिंदूवर पोहोचतो.

P आणि Q मधील अंतर 120 मीटर आहे.

वापरलेली संकल्पना:

1. 6 मिनिटे = 360 सेकंद

2. अपस्ट्रीम रोइंग करताना, अपस्ट्रीम वेग म्हणजे स्थिर पाण्यात बोटीचा वेग आणि प्रवाहाचा वेग यातील फरक.

3. डाउनस्ट्रीम रोइंग करताना, डाउनस्ट्रीम वेग म्हणजे स्थिर पाण्यात बोटीचा वेग आणि प्रवाहाचा वेग.

4. 1 मी/से = 18/5 किमी/ता

5. अंतर = वेळ x वेग

गणना:

समजा जलतरणपटूने P पासून सुरुवात केली आणि प्रवाहाच्या विरुद्ध R पर्यंत 360 सेकंद पोहले, नंतर 360 सेकंदांसाठी Q पोहायला परत या.

स्थिर पाण्यात पोहणाऱ्याचा वेग आणि प्रवाह अनुक्रमे U आणि V m/s असू द्या.

प्रश्नानुसार,

PR = 360(U - V) ....(1)

QR = 360(U + V) ... .(2)

तर, PQ = QR - PR

⇒ 120 = 360(U + V - U + V) (1 आणि 2 पासून)

⇒ V = 1/6

तर, वर्तमानाचा वेग = 1/6 m/s

आता, वर्तमानाचा वेग = 1/6 x 18/5 = 0.6 किमी/ता

∴ विद्युत् प्रवाहाचा वेग ०.६ किमी/तास आहे.

दिलेले आहे:

स्थिर पाण्यात मोटरबोटीचा वेग = 20 किमी/तास

वापरलेली संकल्पना:

जर स्थिर पाण्यात बोटीचा वेग x किमी/तास असेल आणि प्रवाहाचा वेग y किमी/तास असेल, तर

प्रवाहाच्या दिशेने वेग = (x + y) किमी/तास

प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने वेग = (x - y) किमी/तास

वेळ = अंतर/वेग

गणना:

प्रश्नानुसार, मोटारबोटीला 24 किमी प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने जाण्यासाठी 30 मिनिटे जास्त लागतात.

समजा, पाण्याचा वेग = x किमी/तास

तर,

 24/(20 - x) = 24/(20 + x) + (1/2)  [∵ 30 मिनिटे = 1/2 तास]

⇒ 24/(20 - x) - 24/(20 + x) = (1/2)

⇒ \(\frac{24(20+x)-24(20-x)}{400-x^2}=\frac{1}{2}\)

⇒ \(\frac{24(20+x-20+x)}{400-x^2}=\frac{1}{2}\)

⇒ \(\frac{24×2x}{400-x^2}=\frac{1}{2}\)

⇒ 400 - x² = 96x

⇒ x² + 96x - 400 = 0

⇒ x2 + 100x - 4x - 400 = 0

⇒ x (x + 100) - 4 (x + 100) = 0

⇒ (x + 100) (x - 4) = 0

⇒ x + 100 = 0 ⇒ x = -100 ["-" हे दुर्लक्षित आहे]

⇒ x - 4 = 0 ⇒ x = 4

∴ पाण्याचा वेग = 4 किमी/तास

स्थिर पाण्यात मोटरबोटीचा वेग 2 किमी/तासाने वाढला = 20 + 2 = 22 किमी/तास.

39 किमी प्रवाहाच्या दिशेसाठी आणि 30 किमी प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेसाठी वेळ = 39/(22 + 4) + 30/(22 - 4) तास

= (39/26) + (30/18) तास

= 3/2 + 5/3 तास

= 19/6 तास

= (19/6) × 60 मिनिटे

= 190 मिनिटे

= 3 तास 10 मिनिटे

∴ मोटरबोटीला 39 किमी प्रवाहाच्या दिशेने​ आणि 30 किमी प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने जाण्यासाठी 3 तास 10 मिनिटे लागतील

Shortcut Trickमूल्य मांडण्याची पद्धत,

प्रश्नानुसार,

30 मिनिटे = 1/2 तास

x = 20 (स्थिर पाण्यात गती)

⇒ 24/(20 - y) - 24/(20 + y) = 1/2

येथे उजव्या हाताची बाजू 1/2 आहे, म्हणून 20 - y चे मूल्य 12 पेक्षा जास्त असणे आवश्यक आहे

म्हणून y = 4 घ्या (जेणेकरून उजवा कंस 1 होईल 20 + 4 = 24) आणि (डावा कंस अर्ध्याहून अधिक असेल)

⇒ 24/(20 - 4) - 24(20 + 4) = 3/2 - 1 = 1/2

म्हणून Y चे मूल्य = 4 

आता प्रश्नानुसार,

⇒ 39/(22 + 4) + 30/(22 - 4) = 39/26 + 30/18

⇒ 19/6 = 3(1/6) = 3 तास आणि 10 मिनिटे

∴ मोटरबोटीला 39 किमी प्रवाहाच्या दिशेने​ आणि 30 किमी प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने जाण्यासाठी 3 तास 10 मिनिटे लागतील

दिलेले आहे:

एक बोट 12 तास 30 मिनिटांत 60 किमी प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने आणि 40 किमी प्रवाहाच्या दिशेने जाऊ शकते.

ती 18 तास 54 मिनिटांत 84 किमी प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने आणि 63 किमी प्रवाहाच्या दिशेने जाऊ शकते.

वापरलेली संकल्पना:

प्रवाहाच्या दिशेने वेग = बोटीचा वेग - प्रवाहाचा वेग

प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने वेग = बोटीचा वेग + प्रवाहाचा वेग

अंतर = वेग × वेळ

गणना:

प्रवाहाच्या दिशेने वेग = x किमी/प्रतितास

प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने वेग = y किमी/प्रतितास

प्रश्नानुसार,

60 /x + 40/y = 25/2 ...... (1)

पुन्हा, 84/x + 63/y = 189/10 ....... (2)

1 आणि 2 सोडवल्यास, आपल्याकडे,

x = 40 / 3 आणि y = 5

अशाप्रकारे, संथ पाण्यातील बोटीचा वेग

⇒ (13.33 + 5)/2 = 9 किमी/प्रतितास

∴ योग्य पर्याय 3 आहे.

Alternate Method

समजा, बोटीचा वेग = u

आणि

प्रवाहाचा/नदीचा वेग = v

अशाप्रकारे,

प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने वेग (US) = u - v

प्रवाहाच्या दिशेने वेग (DS) = u + v

प्रश्नानुसार,

60/DS + 40/US = 12.5

⇒ 3/DS + 2/US = 0.625 ....(1)

आणि

84/(u + v) + 63/(u - v) = 18.9

⇒ 4 /DS + 3/US = 0.9 ....(2)

समजा,

a = 1/DS आणि b = 1/US

तर समीकरण (1) आणि समीकरण (2) असेल

⇒ 3a + 2b = 0.625 ....(3)

⇒ 4a + 3b = 0.9....(4)

अशाप्रकारे, समीकरण (3) ला 3 ने आणि समीकरण (4) ला 2 ने गुणू:-

⇒ 9a + 6b = 1.875 ...(5)

⇒ 8a + 6b = 1.8 ....(6)

आता, समीकरण (5) - समीकरण (6)

a = 0.075

तर DS = 40/3

आणि समीकरण (6) वरून,

6b = 1.2

⇒ b = 0.2

⇒ US = 5

बोटीचा वेग = (DS + US)/2 = 55/6

म्हणून; u ≈ 9 किमी/तास

दिलेल्याप्रमाणे:

एक बोट 2 तास 32 मिनिटांत 20 किमी प्रतिवाह आणि 30 किमी अनुवाह जाते.

वापरलेले सूत्र:

प्रतिवाह वेग = अंतर/(बोटीचा वेग - प्रवाहाचा वेग)

अनुवाह वेग = अंतर/(बोटीचा वेग + प्रवाहाचा वेग)

गणना:

बोटीचा वेग x आहे असे समजा

प्रश्नानुसार,

⇒ 20/(x - 5) + 30/(x + 5) = 2 (32/60)

⇒ 20/(x - 5) + 30/(x + 5) = 38/15

पहिल्या पर्यायानुसार x = 20

⇒ 20/15 + 30/25 = 38/15

⇒ (200 + 180)/150 = 38/15

⇒ 38/15 = 38/15

LHS = RHS 

∴ स्थिर पाण्यात बोटीचा वेग 20 किमी/तास आहे.

दिलेले आहे:

एकूण अंतर = 24 किमी 

घेतलेला वेळ = 7/4 तास 

वापरलेली संकल्पना: 

वेग = D/t

D = अंतर 

t = वेळ 

गणना:

समजा पुरुष आणि प्रवाह यांचा वेग अनुक्रमे v आणि s आहे

प्रश्नानुसार,

\({8\over v \;+\;s} = {6\over v \;-\;s}\)

⇒ 8v - 8s = 6v + 6s

⇒ 2v = 14s

⇒ v : s = 7 : 1

समजा पुरुषाचा वेग = 7x

प्रवाहाचा वेग = x

म्हणून,

24/8x + 24/6x = 7/4

⇒ 3/x + 4/x = 7/4

⇒ 7/x = 7/4

⇒ x = 4

⇒ प्रवाहाचा वेग = 4 किमी/तास

∴ प्रवाहाचा वेग हा 4 किमी/तास आहे

दिलेले आहे:

एक बोट 3 तासात प्रवाहाच्या दिशेने 16 किमी आणि प्रवाहाच्या विरुध्द दिशेने 10 किमी जाऊ शकते.

तसेच ती बोट 2 तासात प्रवाहाच्या दिशेने 24 किमी आणि प्रवाहाच्या विरुध्द दिशेने 5 किमी जाऊ शकते.

वापरलेले सूत्र:

वेळ = अंतर/वेग

गणना:

प्रवाहाच्या विरुध्द दिशेने बोटीचा वेग U मानू

आणि प्रवाहाच्या दिशेने बोटीचा वेग D मानू

प्रश्नानुसार:

एक बोट 3 तासात प्रवाहाच्या दिशेने 16 किमी आणि प्रवाहाच्या विरुध्द दिशेने 10 किमी जाऊ शकते.

वेळ = 3 तास

⇒  16/D + 10/U = 3 तास ----(1)

तसेच ती बोट 2 तासात प्रवाहाच्या दिशेने 24 किमी आणि प्रवाहाच्या विरुध्द दिशेने 5 किमी जाऊ शकते.

वेळ = 2 तास

24/D + 5/U = 2 ----(2)

समीकरण (2) ला 2 ने गुणा, समीकरण (2) मधून समीकरण (1) मधून वजा करून :

2 × (24/D + 5/U) - (16/D + 10/U) = 4 - 3

⇒ 48/D - 10/U  - 16/D + 10/U = 1

⇒ 32/D = 1

D = 32 किमी/तास

आता, प्रवाहाच्या दिशेने अंतर = 64 किमी

वेळ = 64/32 = 2 तास.

∴ प्रवाहाच्या दिशेने 64 किमी जाण्यासाठी लागणारा एकूण वेळ 2 तास आहे. 

दिलेले आहे:

प्रवाहाचा वेग = 4 किमी/तास.

बोटीचा वेग = 11 किमी/तास.

वापरलेली संकल्पना:

प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने वेग = बोटीचा वेग - प्रवाहाचा वेग

प्रवाहाच्या दिशेने वेग = बोटीचा वेग + प्रवाहाचा वेग

गणना:

प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने वेग = बोटीचा वेग - प्रवाहाचा वेग

⇒ 11 - 4 = 7 किमी/तास

प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने अंतर = 21 किमी

वेळ = 21/7 = 3 तास

प्रवाहाच्या दिशेने वेग = बोटीचा वेग + प्रवाहाचा वेग

⇒ 11 + 4 = 15 किमी/तास

प्रवाहाच्या दिशेने अंतर = 45 किमी

वेळ = 45/15 = 3 तास

एकूण वेळ = 6 तास

∴ पर्याय (1) योग्य आहे.

दिलेली माहिती : 

प्रवाहाच्या खाली असलेल्या बोटीचा वेग स्थिर पाण्यात असलेल्या वेगाच्या 125% आहे.

स्थिर पाण्यात 20 किमी अंतर कापण्यासाठी बोटीला 30 मिनिटे लागतात.

वापरलेली संकल्पना :

प्रवाहाच्या दिशेने गती = D/v + u

प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने वेग= D/v - u

v = बोटीचा वेग, u = प्रवाहाचा वेग

गणना : 

⇒ v+ u/v = 125/100 = 5/4

⇒ v = 20/30 × 60 = 40

⇒ 4 यूनिट = 40

⇒ 1 यूनिट= 10

⇒ v + u = 50, v = 40, 

⇒ u = 10

वेळ = 15/v - u = 15/30 = 1/2

∴ योग्य उत्तर 1/2 आहे.

दिलेले आहे:

एका व्यक्तीचा पोहण्याचा  वेग = 7.5 किमी/तास 

पाण्याच्या प्रवाहाचा  वेग = 2.5 किमी/तास 

वापरलेले सूत्र:

प्रतिप्रवाह  = बोटीचा वेग - प्रवाहाचा वेग

अनुप्रवाह  = बोटीचा वेग + प्रवाहाचा वेग

अंतर = वेग × वेळ

गणना:

आपण D ला अंतर मानूया,

प्रतिप्रवाह  = बोटीचा वेग - प्रवाहाचा वेग

प्रतिप्रवाह  = 5 किमी/तास 

अनुप्रवाह  = बोटीचा वेग + प्रवाहाचा वेग

अनुप्रवाह  = 10 किमी/तास 

प्रश्नानुसार,

\(\frac{Distance}{Upstream}\)  −  \(\frac{Distance}{Downstream}\) =  3 hours

\(\frac{D}{5}\) − \(\frac{D}{10}\) = 3​​

\(\frac{D}{10}\) = 3​

D = 30 किमी 

उत्तर 30 किमी आहे.