Quadratic Equations MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Quadratic Equations - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക
Last updated on Jul 9, 2025
Latest Quadratic Equations MCQ Objective Questions
Quadratic Equations Question 1:
6x2 + x - 15 = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ മൂലങ്ങള് α, β ആണെന്നും α > β എന്നും നല്കിയിട്ടുണ്ട്. അപ്പോള് (α - β) യുടെ മൂല്യം എത്രയാണ്?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadratic Equations Question 1 Detailed Solution
നൽകിയത്:
6x2 + x - 15 = 0
സിദ്ധാന്തം:
ax2 + bx + c = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ മൂലങ്ങള് α, β ആണെങ്കില്‍
കണക്കുകൂട്ടല്‍:
6x2 + x - 15 = 0
⇒ 6x2 + 10x - 9x - 15 = 0
⇒ 2x(3x + 5) - 3(3x + 5) = 0
⇒ (2x - 3)(3x + 5) = 0
⇒ x = 3/2, -5/3
ഇപ്പോള്‍ (α - β) ന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്താം
⇒ 3/2 - (-5/3)
⇒ 3/2 + 5/3
⇒ (9 + 10)/6
⇒ 19/6
അതിനാല്‍ ഓപ്ഷന്‍ 2 ശരിയായ ഉത്തരമാണ്.
Quadratic Equations Question 2:
(x - 1)2 + (y - 2)2 = (x – 1) (y - 2) എന്നതിൽ x ഉം y ഉം പൂർണ്ണ സംഖ്യകൾ ആണെങ്കിൽ, അപ്പോൾ 2x + 3y യുടെ മൂല്യം ഏതാണ്:
Answer (Detailed Solution Below)
Quadratic Equations Question 2 Detailed Solution
നൽകിയത്,
(x - 1)2 + (y - 2)2 = (x – 1) (y - 2)
ആശയം:/സൂത്രവാക്യം:
(x – y)2 = k2
(x – y) = k or (–k)
x = (k + y) or (y – k)
കണക്കുകൂട്ടൽ:
(x -1)2 + (y - 2)2 = (x – 1) (y - 2)
എടുക്കുമ്പോൾ,
⇒ (x – 1)2 = (x – 1) (y – 2)
⇒ (x – 1) = (y – 2)
⇒ x – y = -2 + 1
⇒ x – y = (-1) ----(1)
എടുക്കുമ്പോൾ,
⇒ (y – 2)2 = (x – 1) (y – 2)
⇒ (y – 2) = (x – 1)
⇒ x – y = -2 + 1
⇒ x – y = (-1) ----(2)
y = 2 ഉം x = 1 ഉം ആകട്ടെ, അപ്പോൾ
⇒ 1 – 2 = (-1)
(-1) = (-1) (തൃപ്തികരമാണ്)
ഇപ്പോൾ
2x + 3y
⇒ 2 × 1 + 3 × 2
⇒ 2 + 6
⇒ 8
Quadratic Equations Question 3:
3x2 + kx + 8 ന്റെ ഒരു ഘടകമാണ് x + 4 എങ്കിൽ, k യുടെ മൂല്യം എത്രയാണ്?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadratic Equations Question 3 Detailed Solution
ഉപയോഗിച്ച ആശയം:
p(x) ഒരു ഫലനവും (x - a) എന്നത് p(x) ന്റെ ഘടകവുമാണെങ്കിൽ, p(a) = 0:
കണക്കുകൂട്ടൽ:
3x2 + kx + 8 ന്റെ ഒരു ഘടകമാണ് x + 4. അതിനാൽ, x = -4 എന്നത് ഈ സമവാക്യത്തിന്റെ പരിഹാരമായിരിക്കും.
⇒ 3(-4)2 + k(-4) + 8 = 0
⇒ 4k = 48 + 8
⇒ k = 14Top Quadratic Equations MCQ Objective Questions
3x2 + kx + 8 ന്റെ ഒരു ഘടകമാണ് x + 4 എങ്കിൽ, k യുടെ മൂല്യം എത്രയാണ്?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadratic Equations Question 4 Detailed Solution
Download Solution PDFഉപയോഗിച്ച ആശയം:
p(x) ഒരു ഫലനവും (x - a) എന്നത് p(x) ന്റെ ഘടകവുമാണെങ്കിൽ, p(a) = 0:
കണക്കുകൂട്ടൽ:
3x2 + kx + 8 ന്റെ ഒരു ഘടകമാണ് x + 4. അതിനാൽ, x = -4 എന്നത് ഈ സമവാക്യത്തിന്റെ പരിഹാരമായിരിക്കും.
⇒ 3(-4)2 + k(-4) + 8 = 0
⇒ 4k = 48 + 8
⇒ k = 14(x - 1)2 + (y - 2)2 = (x – 1) (y - 2) എന്നതിൽ x ഉം y ഉം പൂർണ്ണ സംഖ്യകൾ ആണെങ്കിൽ, അപ്പോൾ 2x + 3y യുടെ മൂല്യം ഏതാണ്:
Answer (Detailed Solution Below)
Quadratic Equations Question 5 Detailed Solution
Download Solution PDFനൽകിയത്,
(x - 1)2 + (y - 2)2 = (x – 1) (y - 2)
ആശയം:/സൂത്രവാക്യം:
(x – y)2 = k2
(x – y) = k or (–k)
x = (k + y) or (y – k)
കണക്കുകൂട്ടൽ:
(x -1)2 + (y - 2)2 = (x – 1) (y - 2)
എടുക്കുമ്പോൾ,
⇒ (x – 1)2 = (x – 1) (y – 2)
⇒ (x – 1) = (y – 2)
⇒ x – y = -2 + 1
⇒ x – y = (-1) ----(1)
എടുക്കുമ്പോൾ,
⇒ (y – 2)2 = (x – 1) (y – 2)
⇒ (y – 2) = (x – 1)
⇒ x – y = -2 + 1
⇒ x – y = (-1) ----(2)
y = 2 ഉം x = 1 ഉം ആകട്ടെ, അപ്പോൾ
⇒ 1 – 2 = (-1)
(-1) = (-1) (തൃപ്തികരമാണ്)
ഇപ്പോൾ
2x + 3y
⇒ 2 × 1 + 3 × 2
⇒ 2 + 6
⇒ 8
Quadratic Equations Question 6:
3x2 + kx + 8 ന്റെ ഒരു ഘടകമാണ് x + 4 എങ്കിൽ, k യുടെ മൂല്യം എത്രയാണ്?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadratic Equations Question 6 Detailed Solution
ഉപയോഗിച്ച ആശയം:
p(x) ഒരു ഫലനവും (x - a) എന്നത് p(x) ന്റെ ഘടകവുമാണെങ്കിൽ, p(a) = 0:
കണക്കുകൂട്ടൽ:
3x2 + kx + 8 ന്റെ ഒരു ഘടകമാണ് x + 4. അതിനാൽ, x = -4 എന്നത് ഈ സമവാക്യത്തിന്റെ പരിഹാരമായിരിക്കും.
⇒ 3(-4)2 + k(-4) + 8 = 0
⇒ 4k = 48 + 8
⇒ k = 14Quadratic Equations Question 7:
(x - 1)2 + (y - 2)2 = (x – 1) (y - 2) എന്നതിൽ x ഉം y ഉം പൂർണ്ണ സംഖ്യകൾ ആണെങ്കിൽ, അപ്പോൾ 2x + 3y യുടെ മൂല്യം ഏതാണ്:
Answer (Detailed Solution Below)
Quadratic Equations Question 7 Detailed Solution
നൽകിയത്,
(x - 1)2 + (y - 2)2 = (x – 1) (y - 2)
ആശയം:/സൂത്രവാക്യം:
(x – y)2 = k2
(x – y) = k or (–k)
x = (k + y) or (y – k)
കണക്കുകൂട്ടൽ:
(x -1)2 + (y - 2)2 = (x – 1) (y - 2)
എടുക്കുമ്പോൾ,
⇒ (x – 1)2 = (x – 1) (y – 2)
⇒ (x – 1) = (y – 2)
⇒ x – y = -2 + 1
⇒ x – y = (-1) ----(1)
എടുക്കുമ്പോൾ,
⇒ (y – 2)2 = (x – 1) (y – 2)
⇒ (y – 2) = (x – 1)
⇒ x – y = -2 + 1
⇒ x – y = (-1) ----(2)
y = 2 ഉം x = 1 ഉം ആകട്ടെ, അപ്പോൾ
⇒ 1 – 2 = (-1)
(-1) = (-1) (തൃപ്തികരമാണ്)
ഇപ്പോൾ
2x + 3y
⇒ 2 × 1 + 3 × 2
⇒ 2 + 6
⇒ 8
Quadratic Equations Question 8:
6x2 + x - 15 = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ മൂലങ്ങള് α, β ആണെന്നും α > β എന്നും നല്കിയിട്ടുണ്ട്. അപ്പോള് (α - β) യുടെ മൂല്യം എത്രയാണ്?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadratic Equations Question 8 Detailed Solution
നൽകിയത്:
6x2 + x - 15 = 0
സിദ്ധാന്തം:
ax2 + bx + c = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ മൂലങ്ങള് α, β ആണെങ്കില്‍
കണക്കുകൂട്ടല്‍:
6x2 + x - 15 = 0
⇒ 6x2 + 10x - 9x - 15 = 0
⇒ 2x(3x + 5) - 3(3x + 5) = 0
⇒ (2x - 3)(3x + 5) = 0
⇒ x = 3/2, -5/3
ഇപ്പോള്‍ (α - β) ന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്താം
⇒ 3/2 - (-5/3)
⇒ 3/2 + 5/3
⇒ (9 + 10)/6
⇒ 19/6
അതിനാല്‍ ഓപ്ഷന്‍ 2 ശരിയായ ഉത്തരമാണ്.