Translational Kinetic Energy MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Translational Kinetic Energy - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना:

• गतिज ऊर्जा सिद्धांत के अनुसार, यदि हम एक गैस के तापमान मे वृद्धि करते हैं, तो यह अणु की औसत गतिज ऊर्जा को बढ़ाता है, जिससे अणुओं की गति बढ़ जाएगी।
  • यह बढ़ी हुई गति से गैस पर बाह्य दाब में वृद्धि होती है।

औसत गतिज ऊर्जा(KE) या गैस के प्रति अणुओं की स्थानांतरण की ऊर्जा (E) निम्न संबंध द्वारा तापमान से संबधित होती है :

\(KE = \frac{3}{2}{k_B}T\)      (एकपरमाणुक गैस की स्वतंत्रता की डिग्री = 3)

जहाँ K E = गतिज ऊर्जा, k_B = बोल्ट्जमेन स्थिरांक और T =तापमान

स्पष्टीकरण:

अणु की औसत ऊर्जा निम्न द्वारा दी जाती है:

KE = E = (3/2)kBT

इसलिए विकल्प 4 सही है।

अवधारणा-

• गैस में दाब गैसीय अणुओं के बीच टकराव के कारण उत्पन्न होता है।
• गैस की गति के कारण गैस के अणु की ऊर्जा को अणुओं की गतिज ऊर्जा कहा जाता है।

गैसों के गतिज सिद्धांत से, एक आदर्श गैस द्वारा डाला गया दबाव (P) निम्न द्वारा दिया जाता है

\(P=\frac{1}{3}\rho \;C^2\)

जहां, \(\rho\)​ आदर्श गैस का घनत्व है और C इसका वर्ग माध्य मूल वेग है।

हम जानते हैं, घनत्व = द्रव्यमान / आयतन जिसका अर्थ है कि द्रव्यमान = घनत्व × आयतन। तो, गैस की इकाई आयतन के लिए, द्रव्यमान = ρ × 1 = ρअब, गैस के प्रति इकाई आयतन स्थानान्तरण की गतिज ऊर्जा (E) = \(\frac{1}{2}\rho C^2\)

इसलिए, 

\(\frac{P}{E}= \frac{(1/3)\rho C^2}{(1/2)\rho C^2}=\frac{2}{3}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;or, \;P=\frac{2}{3}E\)

व्याख्या:

एक आदर्श गैस द्वारा डाला जाने वाला दबाव (P) गैस के प्रति इकाई आयतन (E) की औसत गतिज ऊर्जा के दो-तिहाई के बराबर है:

\(P=\frac{2}{3}E\)

तो विकल्प 1 सही है।

अतिरिक्त बिंदु:

गैस द्वारा उत्सर्जित दाब

• गतिज सिद्धांत के अनुसार, गैस के अणु नियत यादृच्छिक गति की अवस्था में होते हैं।
• वे एक-दूसरे से और पात्र की दीवारों से भी टकराते हैं।
• जब भी कोई अणु दीवार से टकराता है, तो वह परिवर्तित संवेग के साथ वापिस आता है, और एक समान संवेग दीवार (संवेग का संरक्षण) को स्थानांतरित होता है।
• न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार, दीवार पर संवेग के स्थानांतरण की दर दीवार पर लगाए गए बल के बराबर है।
• चूंकि बड़ी संख्या में अणु दीवार से टकराते हैं, इसलिए दीवार पर एक स्थिर बल लगाया जाता है।
• दीवार के प्रति इकाई क्षेत्र में लगाया गया बल गैस का दबाव है।
• इसलिए एक गैस पात्र की दीवारों के साथ अपने अणुओं के नियत टकराव के कारण दबाव डालती है ।

अवधारणा:

• गतिज ऊर्जा: किसी निकाय की गति के कारण होने वाली ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है।
  • तापमान गतिज ऊर्जा के समानुपाती होता है।
  • यदि तापमान बढ़ता है, तो कणों की गतिज ऊर्जा भी बढ़ जाती है।
  • गतिज ऊर्जा को आमतौर पर जूल (J) की इकाइयों में मापा जाता है
  • केल्विन (K) तापमान की SI इकाई है।

व्याख्या:

• ठोस में एक अणु की ऊर्जा इसकी यादृच्छिकता के कारण होती है।
• यदि ठोस के तापमान में परिवर्तन होता है, तो अणुओं की यादृच्छिकता बदल जाएगी।
• एक बार जब हम तापमान बढ़ाते हैं, तो यादृच्छिकता बढ़ जाएगी और इसलिए अणुओं की गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है। तो विकल्प 3 सही है।

अवधारणा:

अणुओं की गति:

• जैसा कि हम जानते हैं कि सभी अणु निरंतर गति में हैं।
• किसी तरल पदार्थ के अणु में ठोस की तुलना में गति की अधिक स्वतंत्रता होती है जबकि गैस के अणुओं में गति की सबसे बड़ी कोटि होती है।

व्याख्या:

• गतिज ऊर्जा सिद्धांत के अनुसार, यदि हम एक गैस का तापमान बढ़ाते हैं, तो यह अणु की औसत गतिज ऊर्जा को बढ़ाएगा, जिससे अणुओं की गति बढ़ जाएगी।
• इस बढ़ी हुई गति से गैस का बाहरी दबाव बढ़ता है।
• गैस के प्रति हस्तांतरण अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा संबंध द्वारा तापमान से संबंधित है:

\(\Rightarrow KE = \frac{3}{2}{k_B}T\)

जहाँ E = गतिज ऊर्जा, k_B = बोल्ट्जमेन स्थिरांक और T = तापमान

• उपरोक्त समीकरण से, यह स्पष्ट है कि गैस अणु की औसत गतिज ऊर्जा सीधे गैस के पूर्ण तापमान के समानुपाती होती है।
• जैसे दोनों गैसों का तापमान समान होता है। इसलिए, O₂ और H₂ की औसत गतिज ऊर्जा समान है। इसलिए, विकल्प 4 सही है।

संकल्पना:

• गैस में दाब गैसीय अणुओं के बीच टकराव के कारण विकसित होता है।
• गतिज ऊर्जा: गैस के अणु द्वारा उसकी गति के कारण के प्राप्त होने वाली ऊर्जा को गैस के अणुओं की गतिज ऊर्जा कहा जाता है।
  • ​इसे E या KE द्वारा निरुपित किया जाता है।

गैस के अणुओं की गतिज ऊर्जा निम्न द्वारा दी जाती है:

\(Kinetic\;energy\;of\;gas\;molecules\;\left( {E} \right) = \frac{{3N\;K_B\;T}}{2}\)

जहाँ K बोल्टज़मेन स्थिरांक, T तापमान और N अणुओं की संख्या है।

स्पष्टीकरण:

अणुओं की स्थानांतरणीय गतिज ऊर्जा को निम्न द्वारा दिया जाता है :

\(Kinetic\;energy\;of\;gas\;molecules\;\left( {E} \right) = \frac{{3N\;K_B\;T}}{2}\)

⇒2 E = 3 K_B N T

इसलिए विकल्प 2 सही है।

अतिरिक्त बिंदु:

गैस द्वारा लगाया गया दाब:

• गतिज सिद्धांत के अनुसार, गैस के अणु निरंतर यादृच्छिक गति की स्थिति में होते हैं।
• वे एक दूसरे से और पात्र की दीवारों से भी टकराते हैं।
• जब भी कोई अणु दीवार से टकराता है, तो वह एक परिवर्तित संवेग के वापस आता है, और एक समान संवेग दीवार में स्थानांतरित किया जाता है (संवेग संरक्षण)।
• न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार, दीवार पर संवेग के स्थानांतरण की दर दीवार पर लगाए गए बल के बराबर होती है।
• चूंकि बड़ी संख्या में अणु दीवार से टकराते हैं, इसलिए दीवार पर एक स्थिर बल लगाया जाता है।
• दीवार के प्रति इकाई क्षेत्र में लगाया गया बल गैस का दाब है।
• इसलिए पात्र की दीवारों के साथ अपने अणुओं के लगातार टकराव के कारण गैस दाब लगाती है।

सही उत्तर विकल्प 3 है अर्थात U ∝ T.

अवधारणा:

• गैस का गतिज सिद्धांत: गैस का गतिज सिद्धांत यह मानता है कि गैस के अणु लगातार यादृच्छिक गति में होते हैं और अक्सर एक दूसरे से टकराते हैं और अपने पात्र की दीवारों पर भी टकराते हैं।
  • गैस की गतिज ऊर्जा गैस के तापमान से आती है। जितना अधिक तापमान, उतनी अधिक गतिज ऊर्जा।
• एक आदर्श गैस में, अंतर-आणविक संघट्‍टन को अनुपस्थित माना जाता है और इसलिए प्रत्यास्थ संघट्‍टन होता है। इसलिए, एक आदर्श गैस में केवल गतिज ऊर्जा होती है, और इस प्रकार, आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है।
• एक आदर्श गैस के अणुओं की गतिज ऊर्जा है:

KE = \(\frac{3}{2}nRT\)

जहां n  गैस के मोल की संख्या है, R सार्वभौमिक गैस नियतांक है, और T गैस का निरपेक्ष तापमान है।

व्याख्या:

• एक आदर्श गैस में यादृच्छिक गति में केवल अपने अणुओं की गतिज ऊर्जा होती है। इसलिए, यह गैस अणुओं की आंतरिक ऊर्जा के समान है।

चूंकि गैस अणुओं की गतिज ऊर्जा है= \(\frac{3}{2}nRT\),

गतिज ऊर्जा और आंतरिक ऊर्जा (U), T के समान आनुपातिक है ।

• इसलिए, U ∝ T.

अवधारणा

• गतिज ऊर्जा सिद्धांत के अनुसार, यदि हम किसी गैस के तापमान को बढ़ाते हैं, तो इससे अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा में वृद्धि होगी, जिससे अणुओं की गति में वृद्धि होगी।
• इस बढ़ी हुई गति से गैस का बाहरी दबाव बढ़ जाता है।
• गैस के प्रति अणुओं में स्थानांतरीय औसत गतिज ऊर्जा और तापमान का संबंध इस प्रकार है:

\(\Rightarrow KE = \frac{3}{2}{k_B}T\)

जहाँ E = गतिज ऊर्जा, k_B = बोल्ट्ज़मैन नियतांक और T = तापमान

गणना:

दिया गया है: V₂ = 2V₁ , P₂ = P₁

• आदर्श गैस नियम इस प्रकार है-

\(\Rightarrow PV=nRT\)     -----(1)

जहाँ P = दाब, V = आयतन, n = मोल की संख्या, R = गैस नियतांक और T = K में तापमान

समीकरण 1 से,

\(\Rightarrow P_{1}V_{1}=nRT_{1}\)     -----(2)

\(\Rightarrow P_{2}V_{2}=nRT_{2}\)     -----(3)

समीकरण 2 और समीकरण 3 विभाजित करके,

\(\Rightarrow \frac{P_{1}V_{1}}{P_{2}V_{2}}=\frac{T_{1}}{T_{2}}\)

\(\Rightarrow \frac{PV_{1}}{P\times2V_{1}}=\frac{T_{1}}{T_{2}}\)

\(\Rightarrow T_{2}=2T_{1}\)     -----(4)

• तापमान T₁ के लिए औसत गतिज ऊर्जा :

\(\Rightarrow KE_{1} = \frac{3}{2}{k_B}T_{1}\)     -----(5)

• तापमान T₂ के लिए औसत गतिज ऊर्जा :

\(\Rightarrow KE_{2} = \frac{3}{2}{k_B}T_{2}\)

\(\Rightarrow KE_{2} = \frac{3}{2}{k_B}\times 2T_{1}\)

\(\Rightarrow KE_{2} =2\times \frac{3}{2}{k_B}T_{1}\)     -----(6)

समीकरण 5 और समीकरण 6 से,

\(\Rightarrow KE_{2} =2KE_{1}\)

• इसलिए, विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

• ऊर्जा के समान विभाजन के प्रमेय के अनुसार किसी भी गतिशील प्रणाली के तापीय साम्यावस्था में ऊर्जा अपनी विभिन्न स्वातंत्र्य कोटि के बीच समान रूप से वितरित की जाती है, और प्रति अणु प्रत्येक स्वातंत्र्य कोटि के साथ जुडी ऊर्जा \(\frac{1}{2}K_BT\) है। 

जहां KB = बोल्ट्जमैन नियतांक , और t= तापमान

​

गणना:

दिया गया है:

N_A = अवोगाद्रो संख्या, kB =बोल्ट्जमन स्थिरांक, T = तापमान , और F = स्वातंत्र्य कोटि

• प्रति अणु ऊर्जा के समान विभाजन के प्रमेय के अनुसार, एक अणु की ऊर्जा इस प्रकार होगी-

\(\Rightarrow E =\frac{1}{2} k_B T\)

• गैस के एक ग्राम मोल की ऊर्जा निम्न द्वारा दी जाती है

\(\Rightarrow E =\frac{1}{2} k_BT× N_A\)

हम जानते है कि R = N_A × k_B इसे समीकरण 2 मे लागू करने पर-

\(\Rightarrow E =\frac{1}{2} R T\)

• एकपरमाण्विक गैस के एक ग्राम मोल की कुल आंतरिक ऊर्जा है

\(\Rightarrow E =\frac{3}{2}\ R\ T\)

संकल्पना:

• गैस में दाब गैसीय अणुओं के बीच टकराव के कारण विकसित होता है।
• गतिज ऊर्जा: अपनी गति के कारण गैस के अणु द्वारा प्राप्त की गई ऊर्जा को गैस अणुओं की गतिज ऊर्जा कहा जाता है।
  • इसे E या KE द्वारा निरुपित किया जाता है।

 गैस अणुओं की गतिज ऊर्जा  इसके द्वारा दी जाती है:

\(Kinetic\;energy\;of\;gas\;molecules\;\left( {E} \right) = \frac{{f\;K_B\;T}}{2}\)

जहाँ K बोल्ट्जमेन स्थिरांक, T तापमान और f स्वतंत्रता की डिग्री है। 

यहाँ \(\frac{{\;K_B\;T}}{2}\) अणुओं के प्रत्येक मोड की औसत ऊर्जा है। 

स्पष्टीकरण:

• संतुलन में, एक अणु के लिए सभी संभावित ऊर्जा मोड में कुल ऊर्जा समान रूप से वितरित की जाती है,जिसमें प्रत्येक मोड में औसत ऊर्जा kBT/2 के बराबर होती है।इसलिए विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

• गतिज ऊर्जा सिद्धांत के अनुसार, यदि हम एक गैस का तापमान बढ़ाते हैं, तो यह अणु की औसत गतिज ऊर्जा को बढ़ाएगा, जिससे अणुओं की गति बढ़ जाएगी।
• इस बढ़ी हुई गति से गैस का बाहरी दबाव बढ़ता है।
• गैस के प्रति अणुओं में स्थानांतरण की औसत गतिज ऊर्जा तापमान से इस प्रकार संबंधित है:

\(KE = \frac{3}{2}{k_B}T\)

जहां KE = गतिज ऊर्जा, kB = बोल्ट्जमैन स्थिरांक और T = तापमान

व्याख्या

• बोल्ट्जमैन का स्थिरांक (k_B): यह प्रति मोल गैस स्थिरांक द्वारा दर्शाया गया है अर्थात्।

\(\Rightarrow k_B=\frac{R}{N}\)

\(\Rightarrow k_B=\frac{8.31 \, J\, {mol}^{-1}K^{-1}}{6.023\times 10^{23}{mol}^{-1}}=1.38\times 10^{-23}JK^{-1}\)