2²³ ను 5 చే భాగిస్తే వచ్చే శేషము ఎంత ?

ఇవ్వబడింది:

2²³ని 5తో భాగించగా వచ్చే శేషం కనుగొనండి.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

5తో భాగించినప్పుడు 2 యొక్క ఏదైనా ఘాతానికి, శేషం ఈ క్రమంలో ఉంటుంది: 2, 4, 3, 1.

గణన:

2 యొక్క ఘాత చక్రం (mod 5): 2¹ ≡ 2 (mod 5) 2² ≡ 4 (mod 5) 2³ ≡ 3 (mod 5) 2⁴ ≡ 1 (mod 5) (ప్రతి 4 ఘాతాలకు చక్రం పునరావృతమవుతుంది)

ఇప్పుడు, 23ని 4తో భాగించగా వచ్చే శేషాన్ని కనుగొనండి: 23ని 4తో భాగిస్తే శేషం 3 వస్తుంది.

కాబట్టి, 2²³ ≡ 2³ ≡ 3 (mod 5).

∴ శేషం 3.