అసమానతను సంతృప్తిపరిచే x విలువలను కనుగొనండి (x ² - 4)(x + 5) > 0

కాన్సెప్ట్:    

వేవీ కర్వ్ పద్ధతి ద్వారా అసమానత యొక్క పరిష్కారాలను కనుగొనడానికి దశలు:

1. లవము మరియు/లేదా హారం యొక్క మూలాలను కనుగొనండి.
2. నంబర్ లైన్‌లో వాటి విలువల ప్రకారం వాటిని ప్లాట్ చేయండి.
3. మూలాల ద్వారా వేరు చేయబడిన విభాగాల సంకేతాన్ని (ధన లేదా ఋణ) కనుగొని ప్రశ్న యొక్క స్థితిని బట్టి సమాధానం ఇవ్వండి.

సాధన:            

ఇచ్చిన అసమానత (x2 - 4)(x + 5) > 0

(x 2 - 4) > 0

⇒ (x + 2) (x - 2) > 0

కాబట్టి, (x2 - 4) యొక్క మూలాలు ±2 మరియు (x + 5) యొక్క మూలం -5

⇒ x = 2, -2 మరియు -5

ఇప్పుడు వాటిని వాటి విలువలకు అనుగుణంగా నంబర్ లైన్‌లో ప్లాట్ చేయండి.

సంఖ్య రేఖపై ఉన్న ఈ పాయింట్లు దానిని 4 విభాగాలుగా విభజిస్తాయి.

ఇప్పుడు మనం సమీకరణంలో నిర్దిష్ట సెగ్మెంట్ నుండి విలువను ఉంచడం ద్వారా ప్రతి సెగ్మెంట్ యొక్క చిహ్నాన్ని తనిఖీ చేస్తాము.

పై సమీకరణం సున్నా కంటే ఎక్కువగా ఉన్నందున మేము సానుకూల సెగ్మెంట్ విలువలను మాత్రమే తీసుకుంటాము.

కాబట్టి అసమానతను సంతృప్తిపరిచే x విలువలు x ∈ (-5, -2) ∪ (2, ∞ )