\(\frac{1}{b+c},\ \frac{1}{c+a},\ \frac{1}{a+b}\) AP இல் இருந்தால்

Question

Question

Answer 1

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

a, b, c ஆகியவை AP இல் இருந்தால்

2b = a + c

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டது,

\(\frac{1}{b+c},\ \frac{1}{c+a},\ \frac{1}{a+b}\) AP இல் உள்ளன,

⇒ \(\frac{2}{c+a}=\ \frac{1}{b+c}+\ \frac{1}{a+b}\)

⇒ \(\frac{2}{c+a}=\ \frac{b+c + a +b }{(a+b)(b+c)}\)

⇒ 2(a + b)(b + c) = (a + c)(a + 2b + c)

⇒ 2ab + 2ac + 2b2 + 2bc = a2 + 2ab + 2ac + 2bc + c2

⇒ 2b2 = a2 + c2

எனவே, a 2 , b 2 , c 2 ஆகியவை AP இல் உள்ளன.