संख्याओं 36, 33, 30, 27, 24, ... के योगफल का अधिकतम मान कितना होगा?

दिया गया:

अनुक्रम है: 36, 33, 30, 27, 24, ...

हमें संख्याओं के योग का अधिकतम मान ज्ञात करना है।

यह एक समान्तर श्रेढ़ी (AP) है।

जहाँ:

प्रथम पद (a) = 36

सार्व अंतर (d) = 33 - 36 = -3

एक समान्तर श्रेढ़ी के n पदों का योग दिया जाता है:

प्रयुक्त सूत्र:

योग (S_n) = \(\dfrac{n}{2}[2a + (n-1)d]\)

गणना:

हमें योग का अधिकतम मान ज्ञात करना है। जब अंतिम पद ≥ 0 हो जाता है, तो AP समाप्त हो जाता है।

अंतिम पद (l) = a + (n-1)d

अंतिम पद के लिए ≥ 0:

⇒ 36 + (n-1)(-3) ≥ 0

⇒ 36 - 3(n-1) ≥ 0

⇒ 36 - 3n + 3 ≥ 0

⇒ 39 - 3n ≥ 0

⇒ 3n ≤ 39

⇒ n ≤ 13

इस प्रकार, अनुक्रम में अधिकतम n = 13 पद हैं।

अब, इन 13 पदों का योग ज्ञात करते हैं:

S₁₃ = \(\dfrac{13}{2}[2(36) + (13-1)(-3)]\)

⇒ S₁₃ = \(\dfrac{13}{2}[72 + 12(-3)]\)

⇒ S₁₃ = \(\dfrac{13}{2}[72 - 36]\)

⇒ S₁₃ = \(\dfrac{13}{2}[36]\)

⇒ S13 = 13 × 18

⇒ S₁₃ = 234

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।