दो तार जिनकी लम्बाइयां एक समान है और एक ही पदार्थ से बने है परन्तु उनके अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल 1 ∶ 2 के अनुपात में है, एक भार को लटकाने के लिए प्रयुक्त होते हैं I उनकी लम्बाईयों में विस्तार इस अनुपात में होगा -

संकल्पना:

प्रतिबल (σ):

छड़ के प्रति इकाई अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल पर लगने वाले तनन बल को प्रतिबल कहते हैं।

\(\sigma =\frac{Force~(F)}{Area~(A)}\)

विकृति (ϵ):

प्रति इकाई लंबाई में लंबाई के परिवर्तन को विकृति कहा जाता है।

\(\epsilon=\frac{Change~in~length~(Δ l)}{Original~length~(l)}\)

प्रतिबल और विकृति के अनुपात को यंग का प्रत्यास्थता का मापांक (E) कहते हैं.

\(E=\frac{stress}{strain}=\frac{\frac{F}{A}}{\frac{Δ l}{l}}=\frac{F~l}{A~Δ l}\)

∴ लम्बाई में परिवर्तन (Δl) = \(\frac{Fl}{EA}\)

जहां F लागू बल है, A अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है, Δl लंबाई में परिवर्तन है और l वास्तविक लंबाई है।

गणना:

यह दिया गया है कि दोनों तारों का पदार्थ समान है, इसलिए यंग का प्रत्यास्थता गुणांक दोनों तारों के लिए समान होगा।

दूसरे तार का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल पहले तार की तुलना में दोगुना है।

⇒ प्रथम तार का क्षेत्रफल = A, ⇒ दूसरे तार का क्षेत्रफल = 2A

वे समान लंबाई (l) के हैं और दोनों तारों पर समान भार (F) लगाया जाता है।

लंबाई में विस्तार या परिवर्तन की गणना इस प्रकार की जाती है:

∴ प्रथम तार का तार का विस्तार (Δl1) = \(\frac{Fl}{EA}\)

∴ दूसरे तार का विस्तार (Δl2) = \(\frac{Fl}{E (2A)}=\frac{Fl}{2E A}\)

इसलिए दोनों तारों के विस्तार का अनुपात इस प्रकार दिया गया है 

\(⇒\frac{\Delta l_1}{\Delta l_2}=\frac{\frac{Fl}{E A}}{\frac{Fl}{2E A}}=\frac{2}{1}\)