यदि हमारे पास दो सामग्री A और B का प्रतिबल-विकृति आलेख नीचे दिखाए गए अनुसार है, तो निम्नलिखित सामग्री में से कौन सी अधिक नम्य है?

अवधारणा:

हूक के प्रयोग के अनुसार, तन्य प्रतिबल के अधीन किसी दिए गए पदार्थ के लिए प्रतिबल एवं विकृति के बीच का संबंध प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त किया जा सकता है।

यदि हम किसी भी धातु निकाय के लिए प्रतिबल और विकृति का आलेख निर्मित करते है, तो हम नीचे दिखाए अनुसार एक आदर्श वक्र प्राप्त करते है।

इससे पता चलता है कि जैसे-जैसे प्रतिबल बढ़ता है सामग्री पर विकृति भी बढ़ेगी, लेकिन एक बिंदु के बाद वक्र गैर-समान हो जाता है और (अर्थात, बिंदु A और E के बीच)।

इसलिए A से B तक के क्षेत्र में प्रतिबल और विकृति आनुपातिक नही है। वक्र में बिंदु B को लब्धि बिंदु के रूप में जाना जाता है (प्रत्यास्थता सीमा के रूप में भी जाना जाता है) और संबंधित प्रतिबल को सामग्री की लब्धि प्रबलता (σ_y) के रूप मे जाना जाता है। इस बिंदु के नीचे निकाय अपने मूल आकार और आमाप को प्राप्त कर सकता हैं, लेकिन अगर लब्धि प्रतिबल (σ_y) से परे जाता है निकाय स्थाई रूप से विरूपण शुरू कर देगा इसे स्थायी रूप से स्थिर कहा जाता है।

और इस हुक के नियम के अनुसार प्रत्यास्थता सीमा में एक निकाय में उत्पन्न प्रतिबल उस निकाय मे हुए परिवर्तन के समान आनुपातिक है।

अर्थात प्रतिबल ∝ विकृति

∴ प्रतिबल = k × विकृति

यहां k आनुपातिकता नियतांक है जो प्रत्यास्थता मापांक के रूप में जाना जाता है

जबकि हुक का नियम लब्धि बिन्दु तक वैध है और प्रत्यास्थता मापांक प्रतिबल एवं विकृति आलेख की ढलान है।

इसके आधार पर प्रत्यास्थता मापांक के तीन प्रकार है।

यंग प्रत्यास्थता मापांक (Y): अनुदैर्ध्य (तन्य या संपीडक) प्रतिबल (σ) और अनुदैर्ध्य विकृति (ϵ) के अनुपात को यंग के मापांक के रूप में परिभाषित किया गया है और इसे प्रतीक Y द्वारा दर्शाया गया है (यह प्रत्यास्थता सीमा में मान्य है)

\(i.e.,\;Y = \frac{{Langitudinal\;stress\;\left( \sigma \right)}}{{Langitudinal\;strain\;\left(\epsilon \right)}} = \frac{{\frac{F}{A}}}{{\frac{{{\rm{\Delta }}L}}{L}}}\)

नमनीयता: यह उस सामग्री का गुणधर्म है जो इसे भंजन से पहले एक प्रशंसनीय सीमा तक खींचने या विस्तारित होने के लिए सक्षम बनाती है।

परीक्षण प्रतिदर्श के भंजन से पहले क्षेत्रफल में प्रतिशत वृद्धि या प्रतिशत की कमी, नमनीयता का मापन है। आम तौर पर यदि प्रतिशत वृद्धि 15% से अधिक है तो सामग्री तन्य है और यदि यह 5% से कम है तो सामग्री भंगुर है।

सीसा, तांबा, एल्युमिनियम, मृदु इस्पात विशिष्ट नम्य सामग्री हैं।

और इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि अगर यंग मापांक अधिक है तो सामग्री कम नम्य है।

इसलिए पतले तार और ऐसे अन्य उपकरण बनाने के लिए हमें अधिक तन्य सामग्री की आवश्यकता होती है, जिसका अर्थ है कि ऐसी सामग्री के लिए यंग का मापांक कम होना चाहिए।

जहां,

F =लागू बल

A =अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल

ΔL = लंबाई में परिवर्तन

L =वास्तविक लंबाई

व्याख्या:

उपर्युक्त उदाहरण से हम देख सकते हैं कि ढलान जितनी तीव्र है तो यंग का मापांक उतना अधिक होगा और इस प्रकार के पदार्थ से तार निर्माण कठिन होगा और यह कम नम्य होगा ।

इस प्रकार, B की तुलना में सामग्री A अधिक सुदृढ़ है, जबकि B, A की तुलना में अधिक नम्य है

इसलिए विकल्प 2 सभी के बीच सही है।