একটি 3 × 3 ম্যাট্রিক্স এমন যে, \({P^3} = P\)। তাহলে \(P\;\)-এর আইগেনমানগুলি হল:

ধারণা:

কেইলে-হ্যামিল্টন উপপাদ্য:
বিবৃতি: প্রতিটি বর্গ ম্যাট্রিক্স তার নিজস্ব বৈশিষ্ট্য সমীকরণ মেনে চলে।

কেইলে-হ্যামিল্টন উপপাদ্য বলে যে, বহুপদী p(x) = det(xI_n - A)-এ x-এর জন্য ম্যাট্রিক্স A-কে প্রতিস্থাপন করলে শূন্য ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায়, যেমন:

p(A) = 0

এটি বলে যে, একটি 'n x n' ম্যাট্রিক্স A তার বৈশিষ্ট্যপূর্ণ বহুপদী det(tI - A) দ্বারা ধ্বংসপ্রাপ্ত হয়, যা n-ডিগ্রীর একটি মনিক বহুপদী।

কেইলে-হ্যামিল্টন উপপাদ্যের ব্যবহার:
(1) A-এর ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা ঘাত গণনা করতে
(2) একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স A-এর বিপরীত গণনা করতে

গণনা:

\({P^3} = P\)

কেইলে-হ্যামিল্টন উপপাদ্য থেকে \({\lambda ^3} = \lambda\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \lambda \;\left( {{\lambda ^2}-1} \right) = 0\\ \lambda = 0,\; + 1,\; - 1 \end{array}\)