. निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?

गणना:

दिया गया है,

50 उष्णकटिबंधीय कंदों की लंबाई X (cm में) और भार Y (gm में) के संगत प्रेक्षणों का योग और वर्गों का योग इस प्रकार दिया गया है:
\(\Sigma X\) = 200, \(\Sigma Y\) = 250, \(\Sigma X^2\)= 900, \(\Sigma Y^2\) = 1400

प्रसरण का सूत्र है:

\( \text{Variance} = \frac{\Sigma X^2}{N} - \left( \frac{\Sigma X}{N} \right)^2 \)

जहाँ N = 50 प्रेक्षणों की संख्या है।

X का प्रसरण:

\( \text{Variance of } X = \frac{\Sigma X^2}{N} - \left( \frac{\Sigma X}{N} \right)^2 \)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

\( \text{Variance of } X = \frac{900}{50} - \left( \frac{200}{50} \right)^2 \)

\( \text{X का प्रसरण} = 18 - 16 = 2 \)

Y का प्रसरण:

\( \text{Variance of } X = 18 - 16 = 2 \)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

\( \text{Variance of } Y = \frac{1400}{50} - \left( \frac{250}{50} \right)^2 \)

\( \text{Variance of } Y = 28 - 25 = 3 \)

निष्कर्ष:

\( \text{Variance of } X < \text{Variance of } Y \)

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।