चित्र में दिखाए गए कम्पन तंत्र की प्राकृतिक आवृत्ति क्या होगी जिसमें द्रव्यमान (m) 10 kg और कठोरता k₁ = k₂ = 2N/mm है?

Question

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This question was previously asked in

BHEL Engineer Trainee Mechanical 24 Aug 2023 Official Paper

Answer 1

संप्रत्यय:

समांतर में दो स्प्रिंगों वाले एक कम्पन तंत्र में, समतुल्य कठोरता व्यक्तिगत कठोरताओं का योग होती है।

कम्पन की प्राकृतिक आवृत्ति इस प्रकार दी जाती है:

\( f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k_{eq}}{m}} \)

परिकलन:

दिया गया है:

द्रव्यमान, \( m = 10~kg \)

प्रत्येक स्प्रिंग की कठोरता, \( k_1 = k_2 = 2~N/mm = 2000~N/m \)

चूँकि स्प्रिंग समानांतर में हैं:

\( k_{eq} = k_1 + k_2 = 2000 + 2000 = 4000~N/m \)

अब, प्राकृतिक आवृत्ति के लिए सूत्र लागू करें:

\( f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{4000}{10}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{400} = \frac{20}{2\pi} = \frac{10}{\pi}~Hz \)