दो संख्याओं का माध्य अनुपात 40 है और उनका तृतीयानुपात  320 है। संख्याओं का योग कितना है?

दिया गया है:

दो संख्याओं का माध्य अनुपात 40 है।

उनका तृतीयानुपात  320 है।

प्रयुक्त सूत्र:

1. माध्य अनुपात = √(a × b)

2. तृतीयानुपात  = b²/a

गणना:

माध्य अनुपात = 40

⇒ √(a × b) = 40

⇒ a × b = 40² = 1600

तृतीयानुपात = 320

⇒ b²/a = 320

⇒ b² = 320 x a

a × b = 1600 से,

⇒ b = 1600/a

b = 1600/a को b² = 320 x a में प्रतिस्थापित करते हैं:

⇒ (1600/a)2 = 320 × a

⇒ 16002/a2 = 320 × a

⇒ 2560000/a2 = 320 × a

⇒ 2560000 = 320 × a3

⇒ a³ = 2560000/320 = 8000

⇒ a = ∛8000 = 20

a = 20 को a x b = 1600 में प्रतिस्थापित करते हैं:

⇒ 20 × b = 1600

⇒ b = 1600/20 = 80

संख्याओं का योग = a + b = 20 + 80 = 100

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।