यदि S1, S2,.... Sn 

उन गुणोत्तर श्रेढियों के योग हैं, जिनके प्रथम पद क्रमशः 1, 2, 3, ....n हैं एवं सार्व अनुपात क्रमशः  है, ताे (S1 + S2 + S3 + ... + Sn) किसके बराबर है?

दिया गया है:

श्रेणी 1 = 

श्रेणी 2 = 

श्रेणी n = 

अवधारणा:
अनंत गुणोत्तर श्रेढियों का योग, S_∞ =  , जब |r| < 1

समांतर श्रेढ़ी का योग, S_AP =  , जहाँ,  =श्रेणी का अंतिम पद

गणना:

श्रेणी 1 के लिए, a = 1 और r = 
∴ S₁ =  = 
⇒ S₁ = 2

इसी प्रकार, श्रेणी 2 के लिए, a = 2 और r = 
∴ S₁ = 
⇒ S₂ = 3

इसी प्रकार,

S3 = 4

S₄ = 5, ...

S_n = n + 1

इसलिए, S₁, S₂, S₃, ... , Sn एक अंकगणितीय प्रगति (A.P.) है,

समांतर श्रेढ़ी के लिए,

a = S₁ = 2

n = n
 = S_n = n + 1,

इस प्रकार,
(S1 + S2 + S3 + ... + S_n) = 

∴ ( S1 + S2 + S3 + ... + S_n ) =