यदि एक दीर्घवृत्त पर कोई बिंदु( 3sin a , 5cosa) है, तो दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता क्या है?

Question

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This question was previously asked in

NDA-I (Mathematics) Official Paper (Held On: 13 Apr, 2025)

Answer 1

गणना:

दिया गया है कि दीर्घवृत्त पर कोई बिंदु 3sinα, 5cosα है। दीर्घवृत्त के मानक प्राचलिक रूप में,

\(x = a\,\sinα,\quad y = b\,\cosα\)

हम पहचानते हैं

\(a = 3,\quad b = 5 \)

चूँकि (b > a), अर्ध-दीर्घ अक्ष (b = 5) और अर्ध-लघु अक्ष (a = 3) है। एक दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता e है

\(e = \sqrt{\,1 - \frac{(\text{semi-minor})^{2}}{(\text{semi-major})^{2}}\,} = \sqrt{\,1 - \frac{a^{2}}{b^{2}}\,} \)

(a = 3) और (b = 5) प्रतिस्थापित करने पर:

\(e = \sqrt{\,1 - \frac{3^{2}}{5^{2}}\,} = \sqrt{\,1 - \frac{9}{25}\,} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \)

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।

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