यदि आयतन 36π m³ के एक ठोस गोले को पिघलाकर, पृष्ठीय क्षेत्रफल 4π m² के N ठोस गोलों में परिवर्तित कर दिया जाता है, तब N का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है:

एक ठोस गोले का आयतन = 36π m3

छोटे गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π m2

प्रयुक्त सूत्र:

(1.) ठोस गोले का आयतन = \(\frac{4}{3}\)πr³

(2.) ठोस गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2

गणना:

प्रश्न के अनुसार,

ठोस गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2

इसलिए,

⇒ 4πr2 = 4π

⇒ r2 = 1

⇒ r = 1 m

एक छोटे गोले का आयतन = \(\frac{4}{3}\)πr3 = \(\frac{4}{3}\)π m³

मान लीजिए, छोटी गोलाकार गेंदों की संख्या N है, जिन्हें बड़े ठोस गोले से पिघलाकर बनाया जा सकता है।

⇒ N = \(\frac{36\pi}{\frac{4}{3}\pi}\)

⇒ N = 27

इसलिए, अभीष्ट उत्तर '27' है।

Additional Information(1.) ठोस गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2

(2.) ठोस गोले का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2

Shortcut Trickहम गोले के आयतन और गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल को विभाजित नहीं कर सकते हैं