एक ठोस अर्धगोले की त्रिज्या 21 सेमी है। इसे पिघलाकर एक बेलन बनाया जाता है जिससे इसके वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल से अनुपात 2 ∶ 5 है। इसके आधार की त्रिज्या (सेमी में) क्या है (π = \(\frac{{22}}{7}\) लीजिए)?

Question

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This question was previously asked in

SSC CGL 2022 Tier-I Official Paper (Held On : 06 Dec 2022 Shift 1)

Answer 1

दिया गया:

एक ठोस अर्धगोले का त्रिज्या 21 सेमी है।

बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का उसके कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल से अनुपात 2/5 है।

प्रयुक्त सूत्र:

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πRh

बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πR(R + h)

बेलन का आयतन = πR²h

ठोस अर्धगोले का आयतन = 2/3πr³

(जहाँ r एक ठोस अर्धगोले की त्रिज्या है और R एक बेलन की त्रिज्या है)

गणना:

प्रश्न के अनुसार,

CSA/TSA = 2/5

⇒ [2πRh]/[2πR(R + h)] = 2/5

⇒ h/(R + h) = 2/5

⇒ 5h = 2R + 2h

⇒ h = (2/3)R .......(1)

बेलन का आयतन और एक ठोस अर्धगोले का आयतन बराबर होता है।

⇒ πR2h = (2/3)πr3

⇒ R2 × (2/3)R = (2/3) × (21)3

⇒ R3 = (21)3

⇒ R = 21 सेमी

∴ इसके आधार की त्रिज्या (सेमी में) 21 सेमी है।