12 সেমি ব্যাসের একটি নিরেট গোলককে গলিয়ে তিনটি ছোটো গোলক তৈরি করা হলো। এর মধ্যে দুটি ছোটো গোলকের ব্যাস যথাক্রমে 6 সেমি ও 10 সেমি হলে তৃতীয় গোলকটির পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত (বর্গসেমিতে) হবে?

Question

Question

This question was previously asked in

RRB ALP Electronics Mechanic 21 Jan 2019 Official Paper (Shift 1)

Answer 1

প্রদত্ত,

গোলকটির ব্যাস d = 12 সেমি

দুটি ছোটো গোলকের ব্যাস যথাক্রমে 6 ও 10 সেমি,

অনুসৃত ধারণা/সূত্র:

গোলকের আয়তন = (4/3)πr³

গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4 πr²

গণনা:

ধরি তৃতীয় গোলকের ব্যাসার্ধ x সেমি, তবে

12 সেমি ব্যাসের গোলকের ব্যাসার্ধ r = 12/2 = 6 সেমি

প্রথম ছোটো গোলকের ব্যাসার্ধ = 6/2 = 3 সেমি

দ্বিতীয় ছোটো গোলকের ব্যাসার্ধ = 10/2 = 5 সেমি

প্রশ্নানুসারে

(তিনটি ছোটো গোলকের আয়তন) = বড়ো গোলকের আয়তন

⇒ (4/3) π × 3³ + (4/3) π × 5³ + (4/3) π × x³ = (4/3) π × 6³

⇒ (4/3) π [3³ + 5³ + x³] = (4/3) π × 6³

⇒ (27 + 125 + x³) = 216

⇒ 152 + x³ = 216

⇒ x³ = 216 – 152

⇒ x³ = 64

⇒ x = ∛64

⇒ x = ∛(4 × 4 × 4)

⇒ x = 4

∴ তৃতীয় গোলকের ব্যাসার্ধ = 4 সেমি

তৃতীয় গোলকের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4 π × 4² = 4π × 16 = 64π