गोला MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Sphere - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

गोले का व्यास (d) = 112 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

त्रिज्या (r) = \(\frac{d}{2}\)

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = \(4\pi r^2\)

\(\pi\) का मान = \(\frac{22}{7}\)

गणना:

त्रिज्या (r) = \(\frac{112}{2}\)

⇒ r = 56 सेमी

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = \(4 \times \frac{22}{7} \times (56)^2\)

⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = \(4 \times \frac{22}{7} \times 56 \times 56\)

⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = \(4 \times 22 \times 8 \times 56\)

⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = \(88 \times 448\)

⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 39424 सेमी²

इसलिए, गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 39424 सेमी² है।

दिया गया है:

मूल गोले की त्रिज्या = 10 सेमी

छोटे गोलों की संख्या = 125

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का आयतन = (4/3)πr³

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²

पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात = मूल गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल / छोटे गोलों का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

गणना:

मूल गोले का आयतन = (4/3)π(10)³

⇒ आयतन = (4/3)π × 1000 = 4000π/3

एक छोटे गोले का आयतन = मूल गोले का आयतन / 125

⇒ आयतन = (4000π/3) / 125 = 32π/3

मान लीजिए कि प्रत्येक छोटे गोले की त्रिज्या r है।

(4/3)πr³ = 32π/3

⇒ r³ = 32

⇒ r = 2 सेमी

मूल गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π(10)²

⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π × 100 = 400π

एक छोटे गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π(2)²

⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π × 4 = 16π

125 छोटे गोलों का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 125 × 16π = 2000π

अनुपात = मूल गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल / 6 छोटे गोलों का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

⇒ अनुपात = 400π / (6 × 16π)

⇒ अनुपात = 400 / 96 = 25 : 6

मूल गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का 6 छोटे गोलों के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल से अनुपात 25 : 6 है।

दिया गया है:

गोले का व्यास = 98 सेमी

त्रिज्या (r) = व्यास ÷ 2 = 98 ÷ 2 = 49 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × π × r²

जहाँ, r = त्रिज्या

गणना:

पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × π × r²

⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × 22/7 × 49²

⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × 22/7 × 2401

⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 30,184 सेमी2

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया है:

एक गोले की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाती है।

प्रयुक्त अवधारणा: 

आयतन = \(\dfrac{4}{3}\)πr³

गणना: 

माना, वास्तविक त्रिज्या = r

⇒ नयी त्रिज्या = 2r

⇒ वास्तविक आयतन =  \(\dfrac{4}{3}\)πr³

⇒ नया आयतन = \(\dfrac{4}{3}\)π(2r)³

⇒ अभीष्ट अनुपात = \(\dfrac{{4\over3} \pi r^3 }{{4\over3} \pi (2r)^3}\) 

⇒ 1 : 8

∴ वास्तविक गोले के आयतन का नए गोले के आयतन से अनुपात 1 : 8 है।

दिया गया है:

खोखले गोले की आंतरिक त्रिज्या (R) = 20 सेमी

बर्तन की ऊँचाई (h) = 30 सेमी

पिछली गणना से, वृत्ताकार छिद्र की त्रिज्या (r) = 10\(\sqrt{3}\) सेमी

पिछली गणना से, गोले के केंद्र से वृत्ताकार छिद्र के तल तक लंबवत दूरी (d) = 10 सेमी

गणना:

गोले के केंद्र से वृत्ताकार छिद्र के तल तक लंबवत दूरी (d) कोण θ के लिए आसन्न भुजा के रूप में (यह केंद्र से उद्घाटन के केंद्र तक लंबवत रेखा खंड है).

वृत्ताकार छिद्र की आंतरिक त्रिज्या (r) कोण θ के लिए सम्मुख भुजा के रूप में.

हम त्रिकोणमितीय अनुपातों का उपयोग कर सकते हैं:

cos(θ) = आसन्न / कर्ण = d / R

cos(θ) = d / R = 10 सेमी / 20 सेमी = 1/2

वह कोण जिसका कोसाइन 1/2 है, 60° है।

⇒ θ = 60° = π/3

∴ गोले के केंद्र से होकर गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर रेखा और वृत्ताकार छिद्र के किनारे पर स्थित किसी बिंदु को मिलाने वाली रेखा द्वारा बनाया गया कोण 60° है।

दिया गया है:

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1386 \(cm^2\) 

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2 जहाँ r गोले की त्रिज्या है।

गणना:

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2 = 1386 

⇒ 4 × (22/7) × r² = 1386  --- (\(\pi\) का मान \(\frac{22}{7}\) है)

⇒ r2 =   110.25 

⇒ r2 = \(\frac{11025}{100}\)  

⇒ r = \(\sqrt\frac{11025}{100}\) = \(\frac{105}{10}\) = 10.5 सेंटीमीटर 

∴ गोले की त्रिज्या 10.5 सेंटीमीटर है।

दिया गया है:

एक ठोस गोले का आयतन = 36π m3

छोटे गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π m2

प्रयुक्त सूत्र:

(1.) ठोस गोले का आयतन = \(\frac{4}{3}\)πr³

(2.) ठोस गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2

गणना:

प्रश्न के अनुसार,

ठोस गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2

इसलिए,

⇒ 4πr2 = 4π

⇒ r2 = 1

⇒ r = 1 m

एक छोटे गोले का आयतन = \(\frac{4}{3}\)πr3 = \(\frac{4}{3}\)π m³

मान लीजिए, छोटी गोलाकार गेंदों की संख्या N है, जिन्हें बड़े ठोस गोले से पिघलाकर बनाया जा सकता है।

⇒ N = \(\frac{36\pi}{\frac{4}{3}\pi}\)

⇒ N = 27

इसलिए, अभीष्ट उत्तर '27' है।

Additional Information(1.) ठोस गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2

(2.) ठोस गोले का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2

Shortcut Trickहम गोले के आयतन और गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल को विभाजित नहीं कर सकते हैं

प्रयुक्त अवधारणा:

• छोटी बूंदों के आयतन का योग = बड़ी बूंद का आयतन

• गोले का आयतन = 4/3 × π × r3

गणना:

छोटी बूंदों की कुल संख्या 0.1% of 1.728 × 10⁶ = 1728

मान लेते है कि बड़े बुलबुले का दायरा R मिमी है

⇒ 1728 × 4/3 × π × (2/2)3 = 4/3 × π × R3

⇒ R³ = 1728

⇒ R = 12 मिमी or 1.2 सेमी

व्यास  2 × 1.2 = 2.4 सेमी

∴ सही उत्तर है 2.4 सेमी

दिया गया है:

गोले की त्रिज्या, r = 15√3 सेमी

प्रयुक्त अवधारणा:

घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × (किनारे की लंबाई)2

घन के मुख्य विकर्ण की लंबाई = (किनारे की लंबाई)√3

हल:

गोले का व्यास = घन के मुख्य विकर्ण की लंबाई।

2 ×  = a√3 

a = 30 सेमी

घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × (किनारे की लंबाई)2 

घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × (30)2 = 5400 सेमी2

अतः गोले से काटे गए सबसे बड़े संभावित घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 5400 सेमी2 होगा।

दिया है:

एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 64πcm2  

प्रयुक्त सूत्र:

एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2

गोले का आयतन = \(\frac{4\pi r^3}{3}\) 

गणना:

एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 64π

⇒ 4πr2 = 64π

⇒ r² = 16 

⇒ r = 4 सेंटीमीटर 

अब, आयतन = 4/3 \(\pi\)\(r^3\)  = 4/3 × \(\pi\)× 4 × 4 × 4 = \(256 \pi\over3\) \(cm^3\) 

∴ गोले का आयतन \(256 \pi\over3\) \(cm^3\) है।

दिया गया है:

गोलाकार गेंद का व्यास (D)= 3 सेमी 

पहली छोटी गेंद का व्यास (D1)= 1.5 सेमी 

दूसरी छोटी गेंद का व्यास (D2)= 2 सेमी 

प्रयुक्त अवधारणा:

छोटी गोलाकार गेंदों का कुल आयतन = बड़ी गोलाकार गेंद का आयतन

प्रयुक्त सूत्र:

गोलाकार गेंद का आयतन = (4/3) × π × R3

गणना:

माना, तीसरी छोटी गोलाकार गेंद का व्यास = D3

(पहली छोटी गोलाकार गेंद + दूसरी गोलाकार गेंद + तीसरी गोलाकार गेंद) का आयतन = बड़ी गोलाकार गेंद का आयतन

⇒ 4/3 π × (D1/2)3 +  4/3 π × (D2/2)3 + 4/3 π × (D3/2)3 = 4/3 π (D/2)3

⇒ 4/3 π × [(1.5/2)3 + (2/2)3 + (D3/2)3 ]= 4/3 π (3/2)3

⇒ [(3.375/8) + 1 + (D3/2)3 ] = 3.375

⇒ (D3/2)3 = 2.375 - (3.375/8)

⇒ (D3/2)3 = (19 - 3.375)/8

⇒ D3 = 3√15.625 = 2.5

∴ सही उत्तर 2.5 है।

दिया गया है:

गोले की त्रिज्या = 8 सेमी

बेलन की त्रिज्या = 4 सेमी

बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल, गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का आधा है

प्रयुक्त सूत्र:

बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(h + r)

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²

गणना:

प्रश्न के अनुसार

बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल, गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का आधा है

⇒ 2πr(h + r)/4πr² = 1/2

⇒ 2 × π × 4(h + 4)/(4 × π × 8²) = 1/2

⇒ 8(h + 4)/256 = 1/2

⇒ h + 4/32 = 1/2

⇒ h + 4 = 16

⇒ h = (16 – 4)

⇒ h = 12 सेमी

∴ बेलन की ऊंचाई 12 सेमी है। 

दिया गया:

आर = 10 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

आयतन = 4/3 x 22/7 x R x R x R

समाधान:

बड़े गोले का आयतन = 4/3 x 22/7 x 10³

हमारे पास समान त्रिज्या के 8 छोटे गोले हैं

छोटे गोले का आयतन = 4/3 x 22/7 x r3  

बड़े गोले का आयतन = 8 × छोटे गोले का आयतन

4/3 x 22/7 x 103   = 8 × 4/3 x 22/7 x r³

⇒ r³ = 1000/8

⇒ r = 5 सेमी

पृष्ठीय क्षेत्रफल (गोलाकार) = 4 x 22/7 x 5²

दिया गया है: 125 छोटे गोले

प्रयुक्त अवधारणा: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल सूत्र 4πr² द्वारा दिया जाता है, जहाँ r गोले की त्रिज्या है।

हल:

बड़े गोले का व्यास = 15 सेमी

बड़े गोले की त्रिज्या

⇒ 15 सेमी/ 2 = 7.5 सेमी

प्रत्येक छोटे गोले की त्रिज्या = बड़े गोले की त्रिज्या / ∛125

⇒ 7.5 सेमी / 5 = 1.5 सेमी

प्रत्येक छोटे गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल

⇒ 4π(1.5 सेमी)² = 4π(2.25 सेमी²) = 9π सेमी²

अतः, प्रत्येक छोटे गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 9π सेमी² है।

दिया गया:

5 सेमी त्रिज्या वाले एक ठोस गोले को पिघलाकर 2 सेमी ऊँचाई और 1 सेमी त्रिज्या वाले एक ठोस शंकु का आकार दिया गया है।

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का आयतन = (4/3)π r ³

शंकु का आयतन = 1/3 × π r ² h

गणना:

माना शंकुओं की संख्या n है

प्रश्न के अनुसार,

⇒ n × शंकु का आयतन = गोले का आयतन

⇒ n × 1/3 × π r2h = (4/3) π r3

⇒ n × (1)2 × 2 = 4 × (5)3

⇒ n × 2 = 4 × 125

⇒ n = 500/2 = 250

अतः, 250 शंकु बनाए जा सकते हैं।