संख्या पद्धति MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Number System - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

उत्तर: विकल्प 3

स्पष्टीकरण:

चरण 1: पहले हम 147 को बाइनरी नंबर सिस्टम में बदलते हैं।

(147)10 = (10010011)2

चरण 2: अब हम हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली को परिवर्तित करने के लिए 4 बिट्स का समूह बनाते हैं।

1001 0011

≡ (93)16

बाइनरी को डेसीमल में बदलें:-

• n अंकों के साथ बाइनरी संख्या के लिए:
• dn-1 ... d3 d2 d1 d0
• डेसीमल संख्या बाइनरी अंकों (d_n) के गुणनफल के 2 ⁽²ⁿ⁾ गुणन के योग के बराबर होती है:
• डेसीमल = d0×20 + d1×21 + d2×22 + ...

गणना:

बाइनरी संख्या 1001110 का डेसीमल समतुल्य :-
=  1 × 2⁶ + 0 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20

​= 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 78​

उत्तर: विकल्प 2

स्पष्टीकरण:

एक द्विआधारी संख्या का अष्टाधारी समतुल्य 3 बिट्स को दाएं से बाएं समूहित करके प्राप्त किया जाता है।

तो अष्टाधारी समतुल्य: 1353

Important Points

द्विआधारी ​से अष्टाधारी कोड

व्याख्या:

षोडशोत्तर से अष्टाधारी रूपांतरण

परिभाषा: षोडशोत्तर और अष्टाधारी दोनों स्थितिगत संख्या पद्धतियाँ हैं, जो व्यापक रूप से कम्प्यूटिंग और डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स में उपयोग की जाती हैं। षोडशोत्तर (आधार-16) मानों का प्रतिनिधित्व करने के लिए सोलह प्रतीकों, 0-9 और A-F का उपयोग करता है, जबकि अष्टाधारी (आधार-8) आठ प्रतीकों, 0-7 का उपयोग करता है।

किसी षोडशोत्तर संख्या को उसके अष्टाधारी समतुल्य में बदलने के लिए, इसे पहले द्विआधारी (आधार-2) में बदलना और फिर द्विआधारी से अष्टाधारी में बदलना अक्सर सबसे आसान होता है। यह विधि काम करती है क्योंकि अष्टाधारी और षोडशोत्तर दोनों 2 की घातें हैं (अष्टाधारी 2³ है और षोडशोत्तर 2⁴ है)।

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया षोडशोत्तर संख्या: 1A3

1. षोडशोत्तर को द्विआधारी में बदलें:

प्रत्येक षोडशोत्तर अंक को 4-बिट द्विआधारी संख्या द्वारा दर्शाया जा सकता है:

• 1 (षोडशोत्तर) = 0001 (द्विआधारी)
• A (षोडशोत्तर) = 1010 (द्विआधारी)
• 3 (षोडशोत्तर) = 0011 (द्विआधारी)

इसलिए, षोडशोत्तर संख्या 1A3 को द्विआधारी में इस प्रकार लिखा जा सकता है: 0001 1010 0011

2. द्विआधारी अंकों को तीन के समूहों में समूहीकृत करें:

चूँकि अष्टाधारी आधार-8 है और प्रत्येक अष्टाधारी अंक 3 द्विआधारी अंकों से मेल खाता है, इसलिए हम दाईं ओर से शुरू करते हुए, द्विआधारी अंकों को तीन के समूहों में समूहीकृत करते हैं:

• 0001 1010 0011 (द्विआधारी)
• 000 110 100 011 (द्विआधारी, तीन के समूहों में समूहीकृत)

3. द्विआधारी समूहों को अष्टाधारी में बदलें:

तीन द्विआधारी अंकों के प्रत्येक समूह को सीधे उसके अष्टाधारी समतुल्य में बदला जा सकता है:

• 000 (द्विआधारी) = 0 (अष्टाधारी)
• 110 (द्विआधारी) = 6 (अष्टाधारी)
• 100 (द्विआधारी) = 4 (अष्टाधारी)
• 011 (द्विआधारी) = 3 (अष्टाधारी)

इसलिए, द्विआधारी संख्या 000 110 100 011 को अष्टाधारी में इस प्रकार लिखा जा सकता है: 0643

इसलिए, षोडशोत्तर संख्या 1A3 का सही अष्टाधारी निरूपण 643 है।

Important Information:

अन्य विकल्पों का विश्लेषण करने के लिए, आइए उसी विधि का उपयोग करके षोडशोत्तर संख्या 1A3 को परिवर्तित करें:

• विकल्प 1: 346
  • 346 (अष्टाधारी) द्विआधारी में: 011 100 110
  • समूह: 011 100 110 (द्विआधारी) = 3 4 6 (अष्टाधारी)
  • द्विआधारी से षोडशोत्तर: 011100110 (द्विआधारी) = 1C6 (षोडशोत्तर)
  • 1C6 ≠ 1A3
• विकल्प 2: 124
  • 124 (अष्टाधारी) द्विआधारी में: 001 010 100
  • समूह: 001 010 100 (द्विआधारी) = 1 2 4 (अष्टाधारी)
  • द्विआधारी से षोडशोत्तर: 001010100 (द्विआधारी) = 54 (षोडशोत्तर)
  • 54 ≠ 1A3
• विकल्प 3: 634
  • 634 (अष्टाधारी) द्विआधारी में: 110 011 100
  • समूह: 110 011 100 (द्विआधारी) = 6 3 4 (अष्टाधारी)
  • द्विआधारी से षोडशोत्तर: 110011100 (द्विआधारी) = 19C (षोडशोत्तर)
  • 19C ≠ 1A3

इसलिए, सही विकल्प विकल्प 4: 643 के रूप में पुष्टि की जाती है।

The correct answer is 10111

Key Points

• Gray Code: Gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit. It is used in error correction and digital communication systems.
• Binary Conversion: To convert a Gray code to binary, follow the process where:
  • The most significant bit (MSB) of the binary number is the same as the MSB of the Gray code.
  • For subsequent bits, the binary bit is calculated as the XOR of the previous binary bit and the corresponding Gray code bit.

Detailed Solution

• Given Gray code: 11100
• Step-by-step binary conversion:
  1. Step 1: The MSB of the binary number is the same as the MSB of the Gray code.
     Binary: 1
  2. Step 2: The second binary bit is calculated as the XOR of the first binary bit and the second Gray code bit.
     Binary: 1 XOR 1 = 0
  3. Step 3: The third binary bit is calculated as the XOR of the second binary bit and the third Gray code bit.
     Binary: 0 XOR 1 = 1
  4. Step 4: The fourth binary bit is calculated as the XOR of the third binary bit and the fourth Gray code bit.
     Binary: 1 XOR 0 = 1
  5. Step 5: The fifth binary bit is calculated as the XOR of the fourth binary bit and the fifth Gray code bit.
     Binary: 1 XOR 0 = 1
• Final Binary Equivalent: 10111
• The binary equivalent of Gray code 11100 is 10111.

• सही उत्तर विकल्प 3 है, अर्थात, 374।
• द्विआधारी संख्या 101110110 दशमलव संख्या 374 के बराबर है।
• द्विआधारी संख्या को दशमलव संख्या में बदलने के लिए निम्नलिखित विधि का उपयोग किया जा सकता है:
1. (101110110)2 = (1 x 28) + (0 x 27) + (1 x 26) + (1 x 25) + (1 x 24) + (0 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)
2. (101110110)2 = 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0
3. (101110110)2 = 374

सही उत्तर 220 बाइट्स है। 

Key Points

• 1 मेगाबाइट 1000000 बाइट्स (दशमलव) के बराबर है।
• 1MB = 106B बेस में 10 (SI).
• 1 मेगाबाइट 1048576 बाइट्स (बाइनरी) के बराबर है।
• 1MB = 2²⁰B बेस में 2.
• बाइट डिजिटल सूचना प्रसारण और भंडारण की मूल इकाई है, जिसका व्यापक रूप से सूचना प्रौद्योगिकी, डिजिटल प्रौद्योगिकी और अन्य संबंधित क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है। यह कंप्यूटर प्रौद्योगिकी में स्मृति की सबसे छोटी इकाइयों में से एक है, साथ ही प्रोग्रामिंग में सबसे बुनियादी डेटा मापन इकाइयों में से एक है।
• सबसे पहले के कंप्यूटर 1 बाइट कमांड को सपोर्ट करने वाले प्रोसेसर के साथ बनाए गए थे, क्योंकि 1 बाइट में आप 256 कमांड भेज सकते हैं। 1 बाइट में 8 बिट होते हैं।
• मेगाबाइट (MB) स्थानांतरित या संग्रहीत डिजिटल जानकारी की एक इकाई है, जिसका व्यापक रूप से सूचना और कंप्यूटर प्रौद्योगिकी में उपयोग किया जाता है।
• SI में एक मेगाबाइट 1,000,000 बाइट्स के बराबर होता है। वहीं, व्यावहारिक रूप से 1 मेगाबाइट का उपयोग 220 B के रूप में किया जाता है, जिसका अर्थ 1,048,576 बाइट्स है।

उत्तर: विकल्प 2

स्पष्टीकरण:

एक द्विआधारी संख्या का अष्टाधारी समतुल्य 3 बिट्स को दाएं से बाएं समूहित करके प्राप्त किया जाता है।

तो अष्टाधारी समतुल्य: 1353

Important Points

द्विआधारी ​से अष्टाधारी कोड

अनुप्रयोग:

दशमलव मान = (3 ⋆ 4096 + 15 ⋆ 256 + 5 ⋆ 16 + 3)

इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

(2 + 1) × 212 + (8 + 4 + 2 + 20) × 28 + (4 + 1) × 24  + (2 + 1) × 20

21 × 212 + 20 × 212 + (23 + 22 + 21 + 20) × 28 + (22 + 20) × 24 + (21 + 20) × 20

इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

213 + 212 + 211 + 210 + 29 × 28 + 26 + 24 + 21 + 20

द्विआधारी प्रतिनिधित्व निम्न होगा:

(11111101010011)2

Mistake Pointsप्रश्न षोडश आधारी प्रतिनिधित्व में 12 वें अंक के लिए पूछ रहा है, अर्थात 0 पहला अंक होगा, 1 दूसरा होगा, और इसी तरह।

सही उत्तर (विकल्प 2) है अर्थात B

व्याख्या:

दशमलव, द्विआधारी और षोडश आधारी तुल्यांक

षोडश आधारी संख्या प्रणालियों में अंक 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F होते हैं। इसलिए, षोडश आधारी संख्या प्रणालियों में कुल विभिन्न अंक 16 हैं।

इसलिए षोडश आधारी प्रणाली में 12 वां अंक B है। और यह दशमलव के लिए 11 और द्विआधारी संख्या प्रणाली के लिए 1011 के तुल्य होता है,

Important Points

• दशमलव संख्या प्रणाली में अंक 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 होते हैं। इसलिए, दशमलव संख्या प्रणाली में विभिन्न अंकों की संख्या 10 होती है।
• अष्टक संख्या प्रणालियों में अंक 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 होते हैं। इसलिए, अष्टक संख्या प्रणालियों में विभिन्न अंकों की संख्या 8 होती है।
• द्विआधारी संख्या प्रणालियों में अंक 0, 1 होते हैं। इसलिए, द्विआधारी संख्या प्रणालियों में विभिन्न अंकों की संख्या 2 होती है।
• मानक षोडश प्रणाली में, प्रत्येक अंक में 16 संभावित मान हो सकते हैं, 0 से 9 तक और फिर A से F तक, 10 से 15 के मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं।
• मानक षोडश आधारी प्रणाली में 12वां अंक निर्धारित करने के लिए, हमें संख्या 12 को दशमलव से षोडश आधारी में बदलने की आवश्यकता है।
• दशमलव में 12 षोडश आधारी में B के बराबर है। इसलिए, मानक षोडश आधारी प्रणाली में 12वां अंक विकल्प 4)  B है।

षोडश प्रणाली 16 के आधार के साथ एक संख्या प्रणाली है। यह आमतौर पर कंप्यूटिंग और डिजिटल प्रणाली में उपयोग किया जाता है क्योंकि यह द्विआधारी नंबरों का प्रतिनिधित्व करने का एक सुविधाजनक तरीका प्रदान करता है। षोडश में, अंक 0 से 9 तक होते हैं, और फिर 10 से 15 मानों का प्रतिनिधित्व करने के लिए ए से एफ अक्षरों का उपयोग करें।

यहां 12वें स्थान तक पहुंचने वाले अंकों का विश्लेषण दिया गया है:

• पहला अंक: 0
• दूसरा अंक: 1
• तीसरा अंक: 2
• चौथा अंक: 3
• पांचवां अंक: 4
• छठा अंक: 5
• सातवाँ अंक: 6
• 8वां अंक: 7
• नौवां अंक: 8
• 10वां अंक: 9
• 11वां अंक: A
• 12वां अंक: B

इसलिए, मानक षोडश प्रणाली में 12वां अंक 'B' है।

अवधारणा:

• दशमलव संख्या प्रणाली को षोडश आधारी में बदलने के लिए हम क्रमिक विभाजन दृष्टिकोण का पालन करते हैं यानी हम दशमलव संख्या को 16 से विभाजित करते हैं और शेष को नोट करते हैं।

•  

  प्रत्येक शेष को तब षोडश आधारी में व्यक्त किया जाता है।

गणना:

तो, दशमलव संख्या 4096 की षोडश आधारी 1000 है।

एक्सेस - 3 - कोड को स्व-पूरक कोड के रूप में भी जाना जाता है, जिसका अर्थ यह है कि एक एक्सेस - 3 संख्या का 1 का पूरक इसकी संगत दशमलव संख्या के 9 के पूरक के लिए एक्सेस कोड - 3 के रूप में होता है।

उदाहरण:

द्विआधारी में 1 को 0001 के रूप में लिखा जाता है

एक्सेस 3 कोड 0001 + 0011 = 0100 के रूप में होगा

उपरोक्त कोड का 1 का पूरक 1011 होगा जो कि 11 है

8 के लिए एक्सेस 3 कोड 11 है

और 1 का 9 का पूरक 8 है

सही उत्तर विकल्प 4 है।

अवधारणा:

हेक्साडेसिमल नंबर सिस्टम:

हेक्साडेसिमल नंबर सिस्टम 16 कैरेक्टर्स के आधार वैल्यू के साथ एक प्रकार कीनंबर सिस्टम है। इसे कभी-कभी 'हेक्स' भी लिखा जाता है। हेक्साडेसिमल वैल्यूज का प्रतिनिधित्व करने के लिए केवल 16 सिम्बल्स का उपयोग किया जाता है। ये वैल्यू या सिंबल हैं: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, और F। प्रत्येक संख्या एक डेसीमल वैल्यू से मेल खाती है।

ऑक्टल नंबर सिस्टम:

ऑक्टल नंबर सिस्टम में आठ अंकों का आधार होता है और इसमें 0 से 7 तक की संख्याएं होती हैं। जब तीन के जोड़े में जोड़ा जाता है, तो ऑक्टल नंबरों को आमतौर पर नंबर सिस्टम में बाइनरी नंबर के रूप में दर्शाया जाता है।

स्पष्टीकरण:

दिया गया डेटा,

अगर (356)8 = (x)16

ऑक्टल नंबर को बाइनरी में बदलें और फिर इसे हेक्सा डेसीमल में बदलें।

3= 011

5= 101

6= 110

(011 101 110)2= (0 1110 1110)2

1110= E

(0 EE)16

अतः सही उत्तर EE है।

Alternate Methodदिया गया डेटा है,

If (356)8 = (x)16

ऑक्टल नंबर को डेसीमल में बदलें और फिर इसे हेक्सा डेसीमल में बदलें।

(356)8 =(3 x 8²+ 5 x 8¹+6 x 8⁰)₁₀

(356)8 =(238)10

(356)8 =(238)10 =(EE)₁₆

संख्या प्रणाली

अष्टक संख्या प्रणाली को आधार 8 द्वारा दर्शाया जाता है।

सही उत्तर 1111 0000 1101 0010 है।

Key Points

बाइनरी नंबर बाइनरी नंबर सिस्टम या बेस-2 नंबर सिस्टम में व्यक्त की गई एक संख्या है जो दो अलग-अलग प्रतीकों का उपयोग करके संख्यात्मक मानों का प्रतिनिधित्व करती है: आमतौर पर 0 (शून्य) और 1 (एक)।

गणना

दिया गया नंबर​ = 0000 1111 0010 1101  है

1 का कॉम्प्लीमेंट सभी 0 को 1 में और सभी 1 को 0 में बदलकर प्राप्त किया जाता है। 

इसलिए, 1 का कॉम्प्लीमेंट = इनवर्ट बिट्स = 1111 0000 1101 0010