কঠিন বস্তু MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Solid Figures - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

ঘনকের ধার = 8 সেমি

ব্যবহৃত সূত্র:

একটি ঘনক থেকে কেটে নেওয়া বৃহত্তম লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর জন্য:

শঙ্কুর ভূমির ব্যাস = ঘনকের ধার

শঙ্কুর উচ্চতা = ঘনকের ধার

একটি শঙ্কুর আয়তন = 1/3 x π x r² x h

যেখানে, r = ব্যাসার্ধ, h = উচ্চতা

গণনা:

শঙ্কুর ব্যাস = 8 সেমি

⇒ ব্যাসার্ধ (r) = 8/2 = 4 সেমি

উচ্চতা (h) = 8 সেমি

শঙ্কুর আয়তন = 1/3 x (22/7) x 4² x 8

⇒ শঙ্কুর আয়তন = 1/3 x (22/7) x 16 x 8

⇒ শঙ্কুর আয়তন = (22 x 16 x 8) / (3 x 7)

⇒ শঙ্কুর আয়তন = 2816 / 21

⇒ শঙ্কুর আয়তন ≈ 134 সেমি³

∴ 8 সেমি ধারবিশিষ্ট একটি ঘনক থেকে কেটে নেওয়া বৃহত্তম লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন হল 134 সেমি3

প্রদত্ত:

ব্যাসার্ধ (r) = 31 সেমি

উচ্চতা (h) = 45 সেমি

পাত্রটি 2/3 অংশ পূর্ণ

ব্যবহৃত সূত্র:

শঙ্কুর আয়তন =

2/3 অংশ পূর্ণ হলে আয়তন =

গণনা:

⇒ আয়তন = (2/3) × (1/3) × π × 312 × 45

⇒  (2/9) × π × 961 × 45

⇒ (2 × 961 × 45 ÷ 9) × π

⇒ (2 × 961 × 5) × π = 9610 × π

∴ জলের আয়তন = 9610π সেমি³

প্রদত্ত:

মূল গোলকের ব্যাসার্ধ = 10 সেমি

ছোট গোলকের সংখ্যা = 125

ব্যবহৃত সূত্র:

একটি গোলকের আয়তন = (4/3)πr³

একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4πr²

পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = মূল গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল / ছোট গোলকগুলির মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল

গণনা:

মূল গোলকের আয়তন = (4/3)π(10)³

⇒ আয়তন = (4/3)π x 1000 = 4000π/3

একটি ছোট গোলকের আয়তন = মূল গোলকের আয়তন / 125

⇒ আয়তন = (4000π/3) / 125 = 32π/3

ধরা যাক, প্রতিটি ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ হল r।

(4/3)πr³ = 32π/3

⇒ r³ = 32

⇒ r = 2 সেমি

মূল গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4π(10)²

⇒ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4π × 100 = 400π

একটি ছোট গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4π(2)²

⇒ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4π × 4 = 16π

125টি ছোট গোলকের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 125 × 16π = 2000π

অনুপাত = মূল গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল / 6টি ছোট গোলকের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল

⇒ অনুপাত = 400π / (6 x 16π)

⇒ অনুপাত = 400 / 96 = 25 : 6

মূল গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল এবং 6টি ছোট গোলকের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হল 25 : 6.

প্রদত্ত:

বক্রতলের ক্ষেত্রফল (CSA) = 5400π সেমি²

ভূমির ব্যাস = 144 সেমি 

ব্যাসার্ধ (r) = ব্যাস ÷ 2 = 144 ÷ 2 = 72 সেমি 

ব্যবহৃত সূত্র:

CSA = π × r × l

l = তির্যক উচ্চতা

l = √(r² + h²)

গণনা:

5400π = π × 72 × l

⇒ l = 5400 ÷ 72

⇒ l = 75 সেমি

l = √(r² + h²)

⇒ 75 = √(72² + h²)

⇒ 75² = 72² + h²

⇒ 5625 = 5184 + h²

⇒ h² = 5625 - 5184

⇒ h² = 441

⇒ h = √441

⇒ h = 21 সেমি

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (2).

প্রদত্ত:

বক্রতলের ক্ষেত্রফল (CSA) = 6500π সেমি²

ভূমির ব্যাস = 100 সেমি

ব্যাসার্ধ (r) = ব্যাস / 2 = 50 সেমি

ব্যবহৃত সূত্র:

বক্রতলের ক্ষেত্রফল (CSA) = π × r × l

যেখানে, l = তির্যক উচ্চতা

l = √(r² + h²)

গণনা:

CSA = π × r × l

⇒ 6500π = π × 50 × l

⇒ l = 6500 / 50

⇒ l = 130 সেমি 

l = √(r² + h²) ব্যবহার করে পাই:

⇒ 130 = √(502 + h2)

⇒ 1302 = 502 + h2

⇒ 16900 = 2500 + h2

⇒ h2 = 16900 - 2500

⇒ h2 = 14400

⇒ h = √14400

⇒ h = 120 সেমি

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (1)।

প্রদত্ত:

L × B = 20 বর্গমিটার

B × H = 32 বর্গমিটার

L × H = 40 বর্গমিটার

যেখানে L = দৈর্ঘ্য, B = প্রস্থ,  H = উচ্চতা

প্রযুক্ত সূত্র:

আয়তঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল =  L × B + B × H + L × H

আয়তঘনকের আয়তন = LBH

সমাধান:

প্রশ্নানুসারে, 

⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40

⇒ L²B²H² = 25600

⇒ LBH = 160

∴ আয়তঘনকের আয়তন হল 160 মি³

প্রদত্ত:

একটি নিরেট গোলার্ধের ব্যাসার্ধ 21 সেমি।

সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সাথে এর মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হল 2/5

অনুসৃত সূত্র:

সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πRh

সিলিন্ডারের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πR(R + h)

সিলিন্ডারের আয়তন = πR ² h

নিরেট গোলার্ধের আয়তন = 2/3πr³

(যেখানে r হল একটি নিরেট গোলার্ধের ব্যাসার্ধ এবং R হল একটি সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ)

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

CSA/TSA = 2/5

⇒ [2πRh]/[2πR(R + h)] = 2/5

⇒ h/(R + h) = 2/5

⇒ 5h = 2R + 2h

⇒ h = (2/3)R.......(1)

সিলিন্ডারের আয়তন এবং একটি নিরেট গোলার্ধের আয়তন সমান।

⇒ πR² h = (2/3)πr³

⇒ R2 x ( 2/3) R = (2/3) x (21)³

⇒ R³ = (21)3

⇒ R = 21 সেমি

∴ এর ভূমির ব্যাসার্ধ (সেমিতে) 21 সেমি।

প্রদত্ত:

ঘনকের প্রতিটি বাহু = 8 সেমি

আয়তক্ষেত্রাকার পাত্রটির দৈর্ঘ্য 16 সেমি, প্রস্থ 8 সেমি এবং উচ্চতা 15 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

ঘনকের আয়তন = (বাহু)3

একটি আয়তঘনকের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা

গণনা:

ঘনকের আয়তন = আয়তক্ষেত্রাকার পাত্রের আয়তন যার দৈর্ঘ্য 16 সেমি, প্রস্থ 8 সেমি এবং জলের স্তরের বর্ধিত উচ্চতা

ধরা যাক, জলস্তরের বর্ধিত উচ্চতা = x সেমি

সুতরাং, 8³ = 16 × 8 × x

⇒ 512 = 128 × x

⇒ x = 512/128 = 4

∴ জলস্তরের বৃদ্ধি 4 সেমি।

প্রদত্ত:

একটি আয়তঘনকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার সমষ্টি = 21 সেমি

কর্ণের দৈর্ঘ্য (d) = 13 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

d2 = l2 + b2 + h2

আয়তঘনকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2(lb + hb +lh)

গণনা:

⇒ l2 + b2 + h2 = 132 = 169

প্রশ্ন অনুযায়ী,

⇒ (l + b + h)2 = 441

⇒ l2 + b2 + h2 + 2(lb + hb +lh) = 441

⇒ 2(lb + hb +lh) = 441 - 169 = 272

∴ সঠিক উত্তর 272 সেমি²।

প্রদত্ত:

3 ∶ 4 ∶ 5 অনুপাতের বাহু বিশিষ্ট তিনটি ঘনক গলিয়ে একটি একক ঘনক তৈরি হয় যার কর্ণের দৈর্ঘ্য 18√3 সেমি।

অনুসৃত ধারণা:

একটি ঘনকের কর্ণ = a√3 (যেখানে a হল বাহু)

গণনা:

ধরা যাক, ঘনকগুলির s বাহু 3x সেমি, 4x সেমি এবং 5x সেমি 

প্রশ্ন অনুযায়ী,

নতুন ঘনকের আয়তন হল

(3x)³ +( 4b)³ +( 5c)³ = 216 x³.

⇒ বাহু = 6x

কর্ণ হল 6x√3

⇒  6x√3 = 18√3

⇒ x = 3

ঘনকগুলির বাহুগুলি 9 সেমি, 12 সেমি এবং 15 সেমি হবে

∴ সঠিক বিকল্পটি হল 2

প্রদত্ত:

একটি গোলকের পৃষ্ঠতলের  ক্ষেত্রফল = 1386

অনুসৃত সূত্র:

একটি গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = যেখানে r হল গোলকের ব্যাসার্ধ।

গণনা:

একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = = 1386

⇒ 4 × × = 1386 ---( এর মান )

⇒ = 110.25

⇒ =

⇒ r = = = 10.5 সেমি।

∴ গোলকের ব্যাসার্ধ হল 10.5 সেমি।

প্রদত্ত:

শঙ্কুর বক্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2 × শঙ্কুর ভূমির ক্ষেত্রফল

অনুসৃত ধারণা:

অনুসৃত সূত্র 

শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা (l) = √r² + h²

শঙ্কুর CSA = πrl

গণনা:

ধরা যাক, শঙ্কুর ব্যাসার্ধ r একক 

⇒ πrl = 2πr2

⇒ l = 2r

⇒ r = 6√3/2

⇒ r = 3√3

শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা (l) = √r2 + h2

⇒ 6√3² = 3√3² + h2

⇒ h2 = 108 - 27 = 81

⇒ h = 9 সেমি 

∴উত্তর হল 9 সেমি।

প্রদত্ত :

গোলকের ব্যাসার্ধ = 42 সেমি

তারের ব্যাসার্ধ = 21 সেমি

সূত্র:

চোঙের আয়তন = πr2h

গোলকের আয়তন = [4/3]πr3

গণনা:

ধরা যাক, তারের দৈর্ঘ্য হ'ল x, তবে 

প্রশ্ন অনুযায়ী

π × 21 × 21 × x = [4/3] × π × 42 × 42 × 42 [যেহেতু আয়তন স্থির থাকবে] 

⇒ x = (4 × 42 × 42 × 42) / (21 × 21 × 3)

⇒ x = 224 সেমি

∴ তারের দৈর্ঘ্য 224 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

গোলকের ক্ষেত্রফল = π (ব্যাসার্ধ)³

গণনা:

যদি একটি ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ = 'r সেমি' হয়, তাহলে প্রশ্ন অনুসারে:

π(10)³ = 1000π(r)³

r = 1 সেমি

বৃহত্তর গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4π(10)2 = 400π

1000টি ছোট গোলকের মোট ক্ষেত্রফল = 1000 4 π(1)2 = 4000π

পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের নিট বৃদ্ধি = 4000π − 400π = 3600π

অতএব, ধাতুর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 9 গুণ বৃদ্ধি পাবে।

⇒কাজিপেটের প্রত্যহ ব্যবহৃত জলের পরিমান =4000 × 9 = 36000 লিটার 

⇒ঘনকাকার ট্যাঙ্কটির ধারণক্ষমতা = 720 m3 = 720 × 1000 লিটার  = 720000 লিটার 

∴সম্পূর্ণ জল ব্যবহৃত হওয়ার দিনসংখ্যা =720000/36000 = 20 দিন