Algebra MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Algebra - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

\(\frac{0.01 × 0.01 × 0.01 +0.003 × 0.003 × 0.003}{0.05 × 0.05 - 0.015 × 0.05+0.015 × 0.015}\)

অনুসৃত সূত্র:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

গণনা:

\(\frac{0.01 × 0.01 × 0.01 +0.003 × 0.003 × 0.003}{0.05 × 0.05 - 0.015 × 0.05+0.015 × 0.015}\)

⇒ (0.01³ + 0.003³)/(5 × 0.01 × 5 × 0.01 - 5 × 0.01 × 5 × 0.003 + 5 × 0.003 × 5 × 0.003)

⇒ (0.013 + 0.0033)/(25 × 0.01 × 0.01 - 25 × 0.01 × 0.003 + 25 × 0.003 × 0.003)

⇒ (0.013 + 0.0033)/25(0.012 - 0.01 × 0.003 + 0.0032)

⇒ (0.01 + 0.003)/25

⇒ 13/25 × 10- 3

∴ মানটি হল 13/25 × 10^-3

প্রদত্ত:

দুটি প্রদত্ত স্বাভাবিক সংখ্যার পার্থক্যের বর্গ হল 324, যেখানে এই দুটি প্রদত্ত সংখ্যার গুণফল হল 144

গণনা:

ধরি, সংখ্যাগুলি হল x এবং y

(x - y)² = 324

সুতরাং, x - y = 18, xy = 144

(x + y)2 = (18)² + 4× 144

⇒ 900

⇒ x + y = 30

অতএব, x হল (30 + 18) / 2 = 24, এবং y = 6

সুতরাং, x² - y² = 24² - 6²

⇒ 576 - 36 = 540

∴ সঠিক উত্তর বিকল্প 2

প্রদত্ত:

x + (1/x) = 6

ব্যবহৃত সূত্র:

(x + 1/x)² = x² + 2 + 1/x²

গণনা:

(x + 1/x)² = 6²

⇒ x² + 2 + 1/x² = 36

⇒ x² + 1/x² = 36 - 2

⇒ x² + 1/x² = 34

∴ সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প (2) ।

প্রদত্ত:

সমীকরণগুলির:

4/x + 3y = 14

3/x - 4y = 23

গণনা:

ধরি, 1/x = a, তাহলে সমীকরণগুলি হবে:

4a + 3y = 14

3a - 4y = 23

y কে অপনয়ন করার জন্য প্রথম সমীকরণকে 4 দিয়ে এবং দ্বিতীয় সমীকরণকে 3 দিয়ে গুণ করে পাই:

⇒ 16a + 12y = 56

⇒ 9a - 12y = 69

এই সমীকরণগুলি যোগ করে:

⇒ 16a + 12y + 9a - 12y = 56 + 69

⇒ a = 125/25 ⇒ a = 5

সুতরাং, 1/x = 5 ⇒ x = 1/5

a = 5 কে প্রথম সমীকরণে প্রতিস্থাপন করে:

⇒ 4(5) + 3y = 14

⇒ 20 + 3y = 14

⇒ y = -6/3 ⇒ y = -2

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (1)।

প্রয়োজনীয় সূত্র:

BODMAS

গণনা:

প্রশ্নানুসারে,

⇒ \(\frac{3(16^3 - 6^3)}{16^2 + 6^2 + Q} = 30\)

⇒ \(\frac{3(4096 - 216)}{256 + 36 + Q} = 30\)

⇒ \(\frac{3(3880)}{292 + Q} = 30\)

\(11640 = 30 (292 + Q)\)

⇒ 11640 = 8760 + 30Q

⇒ 11640 - 8760 = 30Q

⇒ 2880 = 30Q

⇒ Q = 2880/ 30 = 96

∴ Q-এর মান 96

প্রদত্ত:

x - (1/x) = (- 6)

অনুসৃত​ সূত্র:

যদি x - (1/x) = P হয়, তাহলে

x + (1/x) = √(P² + 4) 

যদি x + (1/x) = P হয়, তাহলে

x3 + (1/x3) = (P³ - 3P)

x⁵ - (1/x⁵) = {x³ + (1/x³)} × {x² - 1/x²} + {x - (1/x)}

গণনা:

x - (1/x) = (- 6)

x + (1/x) = √{(- 6)2 + 4} = √40 = 2√10

x3 + (1/x3) =  (√40)³ - 3√40

⇒ 40√40 - 3√40 = 37 × 2√10 = 74√10

অতএব,

x5 - (1/x5) = {x3 + (1/x3)} × {x2 - 1/x2} + {x - (1/x)}

⇒ {74√10 × x + (1/x) × x - (1/x)} + (- 6)

⇒ {74√10 × 2√10  × (-6)} - 6

⇒ 74√10 × { (- 12√10)} - 6

⇒ (- 8880) - 6 = - 8886

∴ নির্ণেয় উত্তর হল  - 8886

প্রদত্ত:

\(a + \frac{1}{a} = 7\)

অনুসৃত সূত্র:

(a + 1/a) = P ; then

(a² + 1/a²) = P² - 2

(a3 + 1/a3) = P³ - 3P

\(a^5 + \frac{1}{a^5} \) = (a² + 1/a²) × (a³ + 1/a³) - (a + 1/a)

গণনা:

a + (1/a) = 7

⇒ (a2 + 1/a2) = (7)2 - 2 = 49 - 2 = 47

⇒ (a3 + 1/a3) = (7)³ - (3 × 7) = 343 - 21 = 322

a⁵ + (1/a⁵) = (a2 + 1/a2) × (a3 + 1/a3) - (a + 1/a)

⇒ 47 × 322 - 7

⇒ 15134 - 7 = 15127

 ∴ সঠিক উত্তর হল 15127

প্রদত্ত:

(a + b + c) = 19

(a2 + b2 + c2) = 155

অনুসৃত সূত্র:

a² + b² + c² - (ab + bc + ca) = (1/2) × [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2]

গণনা:

a + b + c = 19

উভয়পক্ষকে বর্গ করে পাই,

⇒ (a + b + c)² = (19)²

⇒ a2 + b2 + c2 + 2 × (ab + bc + ca) = 361

⇒ 155 + 2 × (ab + bc + ca) = 361

⇒ 2 × (ab + bc + ca) = (361 - 155)

⇒ (ab + bc + ca) = 206/2 = 103

অতএব,

a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca) = (1/2) × [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2]

⇒ 2 × (155 - 103) = (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2

⇒ (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 104

∴ সঠিক উত্তর হল 104

প্রদত্ত:

x2 + (1/x2) = 7

অনুসৃত​ সূত্র:

x² + (1/x²) = P

তাহলে, x + (1/x) = √(P + 2)

এবং, x - (1/x) = √(P - 2)

⇒ x2 - (1/x2) = {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

গণনা:

x2 + (1/x2) = 7

⇒ x + (1/x) = √(7 + 2) = √9

⇒ x + (1/x) = 3

⇒ x - (1/x) = √(7 - 2)

⇒ x - (1/x) = - √5 {0 < x < 1}

x2 - (1/x2) = {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

⇒ 3 × (- √5)

∴ সঠিক উত্তর হল - 3√5

Mistake Pointsমনে রাখবেন,

0 < x < 1

অতএব,

1/x > 1

সুতরাং,

x + 1/x > 1

এবং,

x - 1/x < 0 (কারণ, 0 < x < 1, এবং 1/x > 1, সুতরাং x - 1/x < 0)

সুতরাং,

(x - 1/x)(x + 1/x) < 0

প্রদত্ত:

x - (1/x) = √6

অনুসৃত সূত্র:

x⁸ - (1/x⁸) = {x⁴ + (1/x⁴)} × {x² + (1/x²)} × {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

গণনা:

x - (1/x) = √6

x² + (1/x²) = (√6)² + 2 = 8

x⁴ + (1/x⁴) = (8)² - 2 = 62

x + (1/x) = √{(√6)² + 4} = √10

x8 - (1/x8) = {x4 + (1/x4)} × {x2 + (1/x2)} × {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

⇒ 62 × 8 × √10 × √6 = 496 × 2 × √15 = 992√15

∴ সঠিক উত্তর হল 992√15

অনুসৃত সূত্র

(a - b)² = a² + b² - 2ab

গণনা

রাশিটিকে 4/7 দিয়ে গুণ করে পাই

⇒  4/7 × (7b - 1/4b) = 7 × 4/7

⇒  4b - 1/7b = 4

উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই:

⇒ (4b - 1/7b)² = 4²

⇒ \(16 b^2+\frac{1}{49 b^2}\)- 2 × 4 × 1/7 = 16

⇒ \(16 b^2+\frac{1}{49 b^2}\) = 16 + 8/7

⇒ \(16 b^2+\frac{1}{49 b^2}\) = 120/7

মানটি হল 120/7

প্রদত্ত: 

(a + b + c) = 12, (a2 + b2 + c2) = 50

অনুসৃত সূত্র: 

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc +ac)

(a3 + b3 + c3 - 3abc) = (a² + b² + c² - ab - bc - ca)(a + b + c)

গণনা: 

⇒ 144 = 50 + 2(ab + bc +ac)

⇒ (ab + bc +ac) = 94/2 = 47

এখন,

⇒ (a3 + b3 + c3 - 3abc) = (50 - 47)(12)

⇒ 3 × 12 = 36

∴ সঠিক উত্তর 36

গণনা 

ধরা যাক, A এর কাছে থাকা টফির সংখ্যা x এবং B এর কাছে থাকা টফির সংখ্যা y 

A যদি B কে একটি টফি দেয়, তাহলে:

⇒ x - 1 = y + 1

⇒ x = y + 2.........(1)

এখন B যখন A কে একটি টফি দেয়, তখন A এর কাছে থাকা টফি B এর কাছে থাকা টফির দ্বিগুণ হয়:

⇒ x + 1 = 2 (y - 1) ......(2)

সমীকরণ (1) এর মান সমীকরণ (2)-তে রাখা হল 

⇒ y + 3 = 2y - 2

⇒ y = 5

y = 5 হলে x = 7

⇒ x + y = 12

A এবং B এর কাছে থাকা মোট টফির সংখ্যা 12 টি।

ধরা যাক, সংখ্যাগুলি হল X এবং Y

প্রদত্ত:

(X + Y)2 = 784 এবং XY = 192

গণনা:

(X + Y)2 = 784 ⇒ (X + Y) = 28

⇒ X² + Y² + 2XY = 784

⇒ X2 + Y2 + 2 × 192 = 784

⇒ X2 + Y2 = 400

অতএব,

⇒ X2 + Y2   - 2XY = 400 - 2 × 192

⇒ X2 + Y2 - 2XY = 16

⇒ (X - Y)² = 16

⇒ X - Y = 4

এখন,

X2 - Y2 = (X + Y)(X - Y)

⇒ 28 × 4 = 112

∴ সঠিক বিকল্পটি হল 4